Polar Games
Poradnik

Pole i obwód: wzory na najczęstsze figury

Czym różni się pole od obwodu, wzory na kwadrat, prostokąt, trójkąt, równoległobok, trapez i koło, przykłady obliczeń, jednostki (cm i cm²) oraz typowe błędy.

Autor: Polarzinho ·

Polarzinho mierzy linijką bok niebieskiego kwadratu na piaszczystej ziemi, obok leżą czerwony prostokąt i żółty krążek, a z tyłu stoi drewniany płot

Obwód to płot wokół ogrodu. Pole to trawa w środku. Brzmi podobnie, ale to coś zupełnie innego: dwa ogrody mogą mieć taki sam płot i bardzo różną ilość trawy.

Tutaj znajdziesz różnicę między polem a obwodem, wzory na najczęstsze figury, przykłady z rozwiązaniem i błędy, które najczęściej pojawiają się na sprawdzianach.

Graj Trimora

Pole i obwód: jaka jest różnica?

  • Obwód: suma długości wszystkich boków, czyli kontur figury. Mierzymy go w jednostkach długości: cm, m, km.
  • Pole: wielkość powierzchni wewnątrz figury. Mierzymy je w jednostkach kwadratowych: cm², m², km².

Wzory na najważniejsze figury

  • Kwadrat o boku a: obwód = 4 · a. Pole = a · a.
  • Prostokąt o bokach a i b: obwód = 2 · (a + b). Pole = a · b.
  • Trójkąt o podstawie a i wysokości h: pole = a · h ÷ 2.
  • Równoległobok o podstawie a i wysokości h: pole = a · h.
  • Trapez o podstawach a i b oraz wysokości h: pole = (a + b) · h ÷ 2.
  • Koło o promieniu r: obwód = 2 · π · r. Pole = π · r².

Przykłady obliczeń

  • Kwadrat o boku 5 cm: obwód 20 cm, pole 25 cm².
  • Prostokąt 6 cm na 4 cm: obwód 20 cm, pole 24 cm².
  • Trójkąt o podstawie 10 cm i wysokości 6 cm: pole 30 cm².
  • Trapez o podstawach 8 cm i 4 cm oraz wysokości 5 cm: pole 30 cm².
  • Koło o promieniu 3 cm: obwód 18,85 cm, pole 28,27 cm² (dla π ≈ 3,14159).

Ten sam obwód, różne pola

Trzy figury o obwodzie 20 cm: kwadrat 5 × 5 ma pole 25 cm², prostokąt 8 × 2 ma 16 cm², a prostokąt 9 × 1 tylko 9 cm². Taki sam obwód nie oznacza takiego samego pola.

Typowe błędy

  • Mieszanie jednostek: cm z m albo brak ² przy polu.
  • Użycie ukośnego boku zamiast wysokości.
  • Zapomniane dzielenie przez 2 we wzorze na pole trójkąta.
  • Mylenie obwodu (suma boków) z polem (mnożenie).

Pole i płyty w Trimorze

W Trimorze zrzucasz płyty, które wystają poza krawędź wieży, a to, co wystaje, zostaje odcięte i spada. Płyta, która zostaje, robi się coraz węższa.

Wieża na piętrze 6, z lewej odcięty pasek spada w dół, a z prawej wjeżdża kolejna płyta
Trimora: pasek, który wystawał poza krawędź, spada.

Przykładowe obliczenie (liczby wymyślone, tylko do ćwiczeń): płyta 6 na 4 ma pole 24. Po odcięciu kawałka 1 na 4 zostaje płyta 5 na 4 o polu 20.

Wieża na piętrze 13, której szczyt zmienił się w wąski pasek, a z lewej unosi się cienka niebieska płyta

PolarzinhoKażdy odcięty pasek zabiera kawałek pola i kawałek mojej dumy.

Trimora: szczyt wieży zrobił się wąskim paskiem.

FAQ

Czym się różni pole od obwodu?

Obwód to kontur figury, a pole to wielkość powierzchni wewnątrz niej.

Jaki jest wzór na pole prostokąta?

Długość jednego boku razy długość drugiego: a · b.

Jaki jest wzór na pole trójkąta?

Podstawa razy wysokość podzielona przez 2.

Jaki jest wzór na pole koła?

π razy promień do kwadratu.

Twoja kolej

Prostokąt 7 cm na 3 cm: ile wynoszą obwód i pole? A równoległobok o podstawie 7 i wysokości 3? Odpowiedzi: obwód 20 cm, pole 21 cm², a równoległobok też ma pole 21 cm².

Graj Trimora