Mínimo común múltiplo y MCD: cómo calcular
Qué son los múltiplos y los divisores, cómo hallar el mcm y el MCD (listando y por descomposición en primos), la relación entre ambos, ejemplos resueltos y para qué sirven.
Por Polarzinho ·
Dos lucecitas parpadean, una cada 4 segundos y otra cada 6. ¿Cuándo vuelven a parpadear juntas? Esa pregunta es el mcm. Y cuando quiero repartir bambú en montones iguales sin que sobre nada, ayuda el MCD.
Aquí tienes qué son los múltiplos y los divisores, las dos formas de hallar el mcm y el MCD, la relación entre ellos y ejemplos que puedes comprobar de cabeza.
Múltiplos y divisores
- Múltiplos de un número: los resultados de su tabla. Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
- Divisores de un número: los números que lo dividen sin dejar residuo. Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Qué es el mcm
El mcm es el mínimo común múltiplo: el menor número, mayor que cero, que es múltiplo de dos o más números a la vez.
- Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
- Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36...
- El primero que aparece en las dos listas es el 12. Entonces mcm(4, 6) = 12.
Volviendo a las lucecitas: una parpadea cada 4 segundos y la otra cada 6, y parpadean juntas cada 12 segundos.
Qué es el MCD
El MCD es el máximo común divisor: el mayor número que divide a dos o más números a la vez.
- Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Los comunes son 1, 2, 3 y 6. El mayor es el 6. Entonces MCD(12, 18) = 6.
Por descomposición en números primos
Descompón cada número en primos: 12 = 2 × 2 × 3 y 18 = 2 × 3 × 3.
- mcm: multiplica todos los factores, tomando cada uno con su mayor exponente. 2² × 3² = 36.
- MCD: multiplica solo los factores comunes, con el menor exponente. 2 × 3 = 6.
La relación entre mcm y MCD
Para dos números, mcm × MCD = producto de los números. Comprobación: 36 × 6 = 216, y 12 × 18 = 216.
Más ejemplos
- MCD(48, 36) = 12 y mcm(48, 36) = 144.
- mcm(4, 6, 10) = 60.
- MCD(8, 20) = 4 y mcm(8, 20) = 40.
Para qué sirven
- mcm: sumar fracciones con denominadores distintos. En 1/4 + 1/6, el mcm de los denominadores es 12, y queda 3/12 + 2/12 = 5/12.
- mcm: saber cuándo dos eventos que se repiten coinciden otra vez, como luces, camiones o engranes.
- MCD: simplificar fracciones. En 12/18, el MCD es 6, y la fracción queda 2/3.
- MCD: repartir en grupos iguales sin que sobre nada.
Esperar el hueco en Pinloop
En Pinloop, el aro gira y esperas el hueco correcto para clavar el alfiler. Es un juego de tiempo: sigues un giro que se repite, un poco como el mcm de eventos que se repiten.
PolarzinhoEsperar el hueco es mi mcm personal.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el mcm?
El mínimo común múltiplo: el menor número, mayor que cero, múltiplo de todos los números dados.
¿Qué es el MCD?
El máximo común divisor: el mayor número que divide a todos los números dados.
¿Cuánto es el mcm de 4 y 6?
12.
¿Cuánto es el MCD de 12 y 18?
6.
Ahora te toca
Calcula el mcm y el MCD de 8 y 20. Respuestas: mcm = 40 y MCD = 4. Comprueba que mcm × MCD da 160.