MMC e MDC: o que são e como calcular

Duas luzinhas piscam, uma a cada 4 segundos e outra a cada 6. Quando elas piscam juntas de novo? Essa pergunta é o MMC. E quando eu quero dividir bambu em pilhas iguais sem sobrar, é o MDC que ajuda.

Aqui tem o que são múltiplos e divisores, os dois jeitos de achar o MMC e o MDC, a relação entre eles e exemplos que dá para conferir de cabeça.

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Múltiplos e divisores

• Múltiplos de um número: os resultados da tabuada dele. Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
• Divisores de um número: os números que dividem ele sem deixar resto. Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

O que é o MMC

MMC é o mínimo múltiplo comum: o menor número, maior que zero, que é múltiplo de dois ou mais números ao mesmo tempo.

• Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
• Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36...
• O primeiro que aparece nas duas listas é o 12. Então MMC(4, 6) = 12.

Voltando às luzinhas: uma pisca a cada 4 segundos e outra a cada 6, e elas piscam juntas a cada 12 segundos.

O que é o MDC

MDC é o máximo divisor comum: o maior número que divide dois ou mais números ao mesmo tempo.

• Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
• Os comuns são 1, 2, 3 e 6. O maior é o 6. Então MDC(12, 18) = 6.

Por fatoração em números primos

Decomponha cada número em primos: 12 = 2 × 2 × 3 e 18 = 2 × 3 × 3.

• MMC: multiplique todos os fatores, pegando cada um com o maior expoente. 2² × 3² = 36.
• MDC: multiplique só os fatores comuns, com o menor expoente. 2 × 3 = 6.

A relação entre MMC e MDC

Para dois números, MMC × MDC = produto dos números. Conferindo: 36 × 6 = 216, e 12 × 18 = 216.

Mais exemplos

• MDC(48, 36) = 12 e MMC(48, 36) = 144.
• MMC(4, 6, 10) = 60.
• MDC(8, 20) = 4 e MMC(8, 20) = 40.

Para que servem

• MMC: somar frações com denominadores diferentes. Em 1/4 + 1/6, o MMC dos denominadores é 12, e fica 3/12 + 2/12 = 5/12.
• MMC: descobrir quando dois eventos que se repetem coincidem de novo, como luzes, ônibus ou engrenagens.
• MDC: simplificar frações. Em 12/18, o MDC é 6, e a fração fica 2/3.
• MDC: dividir em grupos iguais sem sobrar nada.

Acertar a abertura no Pinloop

No Pinloop, o anel gira e você espera a abertura certa para espetar o alfinete. É um jogo de timing: você acompanha um giro que se repete, parecido com o MMC de eventos que se repetem.

PolarzinhoEsperar a abertura é meu MMC pessoal.

Perguntas frequentes

O que é MMC?

O mínimo múltiplo comum: o menor número, maior que zero, múltiplo de todos os números dados.

O que é MDC?

O máximo divisor comum: o maior número que divide todos os números dados.

Quanto é o MMC de 4 e 6?

12.

Quanto é o MDC de 12 e 18?

6.

Agora é com você

Calcule MMC e MDC de 8 e 20. Respostas: MMC = 40 e MDC = 4. Confira se MMC × MDC dá 160.

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