Aire et périmètre : formules des formes usuelles
La différence entre aire et périmètre, les formules du carré, du rectangle, du triangle, du parallélogramme, du trapèze et du cercle, des exemples résolus, les unités (cm et cm²) et les erreurs fréquentes.
Par Polarzinho ·
Le périmètre, c’est la clôture autour du jardin. L’aire, c’est l’herbe à l’intérieur. Les deux mots se ressemblent, mais ce n’est pas la même chose : deux jardins peuvent avoir la même clôture et des quantités d’herbe très différentes.
Voici la différence entre aire et périmètre, les formules des formes les plus courantes, des exemples résolus et les erreurs qui reviennent le plus souvent en contrôle.
Aire et périmètre : quelle différence ?
- Périmètre : la somme de tous les côtés, autrement dit le contour d’une figure. Il se mesure en unités de longueur : cm, m, km.
- Aire : la taille de la surface à l’intérieur d’une figure. Elle se mesure en unités carrées : cm², m², km².
Formules des principales figures
- Carré de côté c : périmètre = 4 × c. Aire = c × c.
- Rectangle de longueur L et de largeur l : périmètre = 2 × (L + l). Aire = L × l.
- Triangle de base b et de hauteur h : aire = b × h ÷ 2.
- Parallélogramme de base b et de hauteur h : aire = b × h.
- Trapèze de grande base B, de petite base b et de hauteur h : aire = (B + b) × h ÷ 2.
- Cercle de rayon r : circonférence (périmètre) = 2 × π × r. Aire = π × r².
Exemples résolus
- Carré de côté 5 cm : périmètre 20 cm et aire 25 cm².
- Rectangle de 6 cm sur 4 cm : périmètre 20 cm et aire 24 cm².
- Triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm : aire 30 cm².
- Trapèze de bases 8 cm et 4 cm et de hauteur 5 cm : aire 30 cm².
- Cercle de rayon 3 cm : circonférence 18,85 cm et aire 28,27 cm² (avec π ≈ 3,14159).
Même périmètre, aires différentes
Trois figures de périmètre 20 cm : le carré de 5 × 5 a une aire de 25 cm² ; le rectangle de 8 × 2 en a 16 cm² ; et celui de 9 × 1 seulement 9 cm². Un même périmètre ne veut pas dire une même aire.
Erreurs fréquentes
- Mélanger les unités : des cm avec des m, ou oublier le ² pour une aire.
- Prendre le côté penché au lieu de la hauteur.
- Oublier le ÷ 2 dans l’aire du triangle.
- Confondre le périmètre (une somme de côtés) avec l’aire (une multiplication).
Aire et dalles dans Trimora
Dans Trimora, tu lâches des dalles qui dépassent du bord de la tour, et tout ce qui dépasse est coupé et tombe. La dalle qui reste devient plus étroite.
Un exemple de calcul (des nombres inventés, juste pour s’entraîner) : une dalle de 6 sur 4 a une aire de 24. Si on coupe un morceau de 1 sur 4, il reste une dalle de 5 sur 4, d’aire 20.
PolarzinhoChaque bande coupée emporte un morceau d’aire et un morceau de ma fierté.
FAQ
Quelle est la différence entre l’aire et le périmètre ?
Le périmètre est le contour d’une figure ; l’aire est la taille de la surface à l’intérieur.
Quelle est la formule de l’aire d’un rectangle ?
Longueur fois largeur.
Quelle est la formule de l’aire d’un triangle ?
Base fois hauteur divisé par 2.
Quelle est la formule de l’aire d’un disque ?
π fois le rayon au carré.
À toi de jouer
Un rectangle de 7 cm sur 3 cm : quels sont son périmètre et son aire ? Et un parallélogramme de base 7 et de hauteur 3 ? Réponses : périmètre 20 cm, aire 21 cm², et le parallélogramme a aussi 21 cm².