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Critères de divisibilité de 2 à 11, avec exemples

Les critères pour savoir si un nombre est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 et 11 sans poser la division, avec des exemples, un tableau et une astuce pour les retenir.

Par Polarzinho ·

Polarzinho sur la terrasse d’une tour illuminée, de nuit, qui montre un grand 8 lumineux, avec une pleine lune et une ville côtière derrière

Dans Trimora, la tour reçoit une terrasse plus large tous les huit étages. Lesquels ? Ceux qui sont divisibles par 8 : 8, 16, 24, 32, 40 et 48. On peut le savoir sans diviser, grâce aux critères de divisibilité.

Voici les critères de 2 à 11, avec des exemples. Tous ont été vérifiés par de vraies divisions, de 1 à 5 000.

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Qu’est-ce que la divisibilité ?

Un nombre est divisible par un autre quand la division tombe juste, sans reste. Les critères de divisibilité sont des tests rapides qui te disent si c’est le cas, sans poser la division.

Les critères

  • Par 2 : le chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6 ou 8). Exemple : 348.
  • Par 3 : la somme des chiffres est divisible par 3. Exemple : 48, car 4 + 8 = 12.
  • Par 4 : le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4. Exemple : 316, car 16 ÷ 4 = 4.
  • Par 5 : il se termine par 0 ou 5. Exemple : 725.
  • Par 6 : il est divisible à la fois par 2 et par 3. Exemple : 48.
  • Par 8 : le nombre formé par les trois derniers chiffres est divisible par 8. Exemple : 1 048, car 48 ÷ 8 = 6.
  • Par 9 : la somme des chiffres est divisible par 9. Exemple : 729, car 7 + 2 + 9 = 18.
  • Par 10 : il se termine par 0. Exemple : 340.
  • Par 11 : additionne les chiffres de rang alterné, fais la différence des deux sommes, et le résultat doit être 0 ou un multiple de 11. Exemple : 121, car 1 + 1 − 2 = 0.

Tableau d’exemples

Par quels nombres de 2 à 11 chacun est divisible :

  • 48 : 2, 3, 4, 6, 8
  • 25 : 5
  • 144 : 2, 3, 4, 6, 8, 9
  • 121 : 11

Une astuce pour les retenir

  • Tout nombre qui se termine par un chiffre pair est divisible par 2.
  • La somme des chiffres commande 3 et 9.
  • 6 est « 2 + 3 » : il faut réussir les deux tests.
  • 4 et 8 ne regardent que la fin du nombre : les deux ou trois derniers chiffres.

Divisibilité et étages de Trimora

Dans Trimora, tu empiles des dalles qui glissent au-dessus de la tour, et tous les huit étages la tour reçoit une terrasse plus large. D’après le critère de 8, l’étage 48 est l’une de ces terrasses.

Une très haute tour à l’étage 48 sur un ciel nocturne avec des étoiles et de douces bandes de lumière, pendant que la dalle suivante arrive en glissant par la gauche

Polarzinho48 est divisible par 2, 3, 4, 6 et 8. Quelle terrasse !

Trimora : l’étage 48, divisible par 8.
Une haute tour de dalles aux couleurs de l’arc-en-ciel à l’étage 25 sur un ciel de crépuscule lilas et rose
Trimora : l’étage 25 se termine par 5, il est donc divisible par 5.

FAQ

Comment savoir si un nombre est divisible par 3 ?

Additionne les chiffres. Si la somme est divisible par 3, le nombre l’est aussi.

Comment savoir si un nombre est divisible par 9 ?

Additionne les chiffres. Si la somme est divisible par 9, le nombre l’est aussi.

Quand un nombre est-il divisible par 6 ?

Quand il est divisible à la fois par 2 et par 3.

48 est-il divisible par 8 ?

Oui : 48 ÷ 8 = 6.

À toi de jouer

729 est-il divisible par 9 ? Et 316 par 4 ? Et 121 par 11 ? Réponses : oui (7 + 2 + 9 = 18), oui (16 ÷ 4 = 4) et oui (1 + 1 − 2 = 0).

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