Obvod a obsah: vzorce pro základní tvary
Rozdíl mezi obvodem a obsahem, vzorce pro čtverec, obdélník, trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník a kruh, vyřešené příklady, jednotky (cm a cm²) a časté chyby.
Napsal Polarzinho ·
Obvod je plot kolem zahrady. Obsah je tráva uvnitř. Zní to podobně, ale není to totéž: dvě zahrady mohou mít stejný plot a přitom úplně jiné množství trávy.
Tady najdeš rozdíl mezi obvodem a obsahem, vzorce nejběžnějších tvarů, vyřešené příklady a chyby, které se u testů objevují nejčastěji.
Obvod a obsah: v čem je rozdíl?
- Obvod: součet všech stran, tedy vnější hranice tvaru. Měří se v jednotkách délky: cm, m, km.
- Obsah: velikost plochy uvnitř tvaru. Měří se ve čtvercových jednotkách: cm², m², km².
Vzorce pro hlavní tvary
- Čtverec se stranou s: obvod = 4 × s. Obsah = s × s.
- Obdélník se základnou a a výškou v: obvod = 2 × (a + v). Obsah = a × v.
- Trojúhelník se základnou a a výškou v: obsah = a × v ÷ 2.
- Rovnoběžník se základnou a a výškou v: obsah = a × v.
- Lichoběžník s podstavami a a c a výškou v: obsah = (a + c) × v ÷ 2.
- Kruh s poloměrem r: obvod = 2 × π × r. Obsah = π × r².
Vyřešené příklady
- Čtverec se stranou 5 cm: obvod 20 cm a obsah 25 cm².
- Obdélník 6 cm × 4 cm: obvod 20 cm a obsah 24 cm².
- Trojúhelník se základnou 10 cm a výškou 6 cm: obsah 30 cm².
- Lichoběžník s podstavami 8 cm a 4 cm a výškou 5 cm: obsah 30 cm².
- Kruh s poloměrem 3 cm: obvod 18,85 cm a obsah 28,27 cm² (s π ≈ 3,14159).
Stejný obvod, různé obsahy
Tři tvary s obvodem 20 cm: čtverec 5 × 5 má obsah 25 cm²; obdélník 8 × 2 má 16 cm²; a tvar 9 × 1 má jen 9 cm². Stejný obvod ještě neznamená stejný obsah.
Časté chyby
- Míchání jednotek: cm s m, nebo zapomenuté ² u obsahu.
- Použití šikmé strany místo výšky.
- Zapomenuté ÷ 2 u obsahu trojúhelníku.
- Záměna obvodu (součet stran) s obsahem (násobení).
Obsah a desky v Trimoře
V Trimoře pouštíš desky, které přečnívají přes okraj věže. Co přečnívá, se odřízne a spadne. Deska, která zůstane, je užší.
Ukázkový výpočet (smyšlená čísla, jen na procvičení): deska 6 na 4 má obsah 24. Když se odřízne kus 1 na 4, zbude deska 5 na 4 s obsahem 20.
PolarzinhoKaždé odříznutí pruhu stojí kus obsahu a kus mé hrdosti.
Často kladené otázky
Jaký je rozdíl mezi obvodem a obsahem?
Obvod je vnější hranice tvaru; obsah je velikost plochy uvnitř něj.
Jaký je vzorec pro obsah obdélníku?
Základna krát výška.
Jaký je vzorec pro obsah trojúhelníku?
Základna krát výška, vydělené 2.
Jaký je vzorec pro obsah kruhu?
π krát poloměr na druhou.
Teď ty
Obdélník 7 cm × 3 cm: jaký je jeho obvod a obsah? A rovnoběžník se základnou 7 a výškou 3? Výsledky: obvod 20 cm, obsah 21 cm², a rovnoběžník má také obsah 21 cm².