Периметр і площа: формули для основних фігур
Різниця між периметром і площею, формули квадрата, прямокутника, трикутника, паралелограма, трапеції та кола, розв'язані приклади, одиниці (см і см²) та типові помилки.
Автор: Polarzinho ·
Периметр — це паркан навколо саду. Площа — це трава всередині. Звучить схоже, але це різні речі: два сади можуть мати однаковий паркан і зовсім різну кількість трави.
Тут різниця між периметром і площею, формули найпоширеніших фігур, розв'язані приклади та помилки, які найчастіше трапляються на контрольних.
Периметр і площа: у чому різниця?
- Периметр: сума всіх сторін, тобто контур фігури. Вимірюється в одиницях довжини: см, м, км.
- Площа: розмір поверхні всередині фігури. Вимірюється в квадратних одиницях: см², м², км².
Формули для основних фігур
- Квадрат зі стороною s: периметр = 4 × s. Площа = s × s.
- Прямокутник з основою b і висотою h: периметр = 2 × (b + h). Площа = b × h.
- Трикутник з основою b і висотою h: площа = b × h ÷ 2.
- Паралелограм з основою b і висотою h: площа = b × h.
- Трапеція з основами B і b та висотою h: площа = (B + b) × h ÷ 2.
- Коло з радіусом r: довжина кола = 2 × π × r. Площа = π × r².
Розв'язані приклади
- Квадрат зі стороною 5 см: периметр 20 см, площа 25 см².
- Прямокутник 6 на 4 см: периметр 20 см, площа 24 см².
- Трикутник з основою 10 см і висотою 6 см: площа 30 см².
- Трапеція з основами 8 см і 4 см та висотою 5 см: площа 30 см².
- Коло з радіусом 3 см: довжина кола 18,85 см, площа 28,27 см² (з π ≈ 3,14159).
Однаковий периметр, різні площі
Три фігури з периметром 20 см: квадрат 5 × 5 має площу 25 см²; прямокутник 8 × 2 має 16 см²; а фігура 9 × 1 має лише 9 см². Однаковий периметр не означає однакової площі.
Типові помилки
- Змішування одиниць: см разом з м або забута ² у площі.
- Використання похилої сторони замість висоти.
- Забуте ÷ 2 у формулі площі трикутника.
- Плутанина периметра (сума сторін) з площею (добуток).
Площа і плити в Trimora
У Trimora ви скидаєте плити, які виходять за край вежі. Те, що звисає, відрізається і падає. Плита, що лишається, стає вужчою.
Приклад розрахунку (вигадані числа, просто для практики): плита 6 на 4 має площу 24. Якщо відрізати шматок 1 на 4, залишиться плита 5 на 4 з площею 20.
PolarzinhoКожна відрізана смужка забирає шматок площі й шматок моєї гордості.
Поширені запитання
У чому різниця між площею і периметром?
Периметр — це контур фігури; площа — розмір поверхні всередині неї.
Яка формула площі прямокутника?
Основа помножена на висоту.
Яка формула площі трикутника?
Основа помножена на висоту, поділена на 2.
Яка формула площі кола?
π помножене на квадрат радіуса.
Спробуйте самі
Прямокутник 7 см на 3 см: чому дорівнюють периметр і площа? А паралелограм з основою 7 і висотою 3? Відповіді: периметр 20 см, площа 21 см², і паралелограм теж має площу 21 см².