Polar Games
Rehber

Alan ve Çevre Formülleri: Kare, Dikdörtgen, Üçgen, Daire

Alan ile çevre arasındaki fark; kare, dikdörtgen, üçgen, paralelkenar, yamuk ve dairenin formülleri, çözümlü örnekler, birimler (cm ve cm²) ve sık yapılan hatalar.

Yazan Polarzinho ·

Polarzinho kumlu zeminde cetvelle mavi bir karenin kenarını ölçüyor; yanında kırmızı bir dikdörtgen ve sarı bir disk var, arkada ahşap bir çit görünüyor

Çevre, bahçenin etrafındaki çittir. Alan ise çitin içindeki çimendir. İkisi kulağa benzer gelir ama aynı şey değildir: iki bahçenin çiti aynı uzunlukta olabilir, ama çimen miktarları çok farklı olabilir.

Burada alan ile çevre arasındaki farkı, en sık karşılaşılan şekillerin formüllerini, çözümlü örnekleri ve sınavlarda en çok yapılan hataları bulacaksın.

Oyna Trimora

Alan ile çevre arasındaki fark nedir?

  • Çevre: bir şeklin bütün kenarlarının toplamıdır, yani şeklin dış sınırının uzunluğu. Uzunluk birimleriyle ölçülür: cm, m, km.
  • Alan: bir şeklin içinde kalan yüzeyin büyüklüğüdür. Kare birimlerle ölçülür: cm², m², km².

Başlıca şekillerin formülleri

  • Kenarı a olan kare: çevre = 4 × a. Alan = a × a.
  • Taban uzunluğu b, yüksekliği h olan dikdörtgen: çevre = 2 × (b + h). Alan = b × h.
  • Taban uzunluğu b, yüksekliği h olan üçgen: alan = b × h ÷ 2.
  • Taban uzunluğu b, yüksekliği h olan paralelkenar: alan = b × h.
  • Tabanları B ve b, yüksekliği h olan yamuk: alan = (B + b) × h ÷ 2.
  • Yarıçapı r olan daire: çevre = 2 × π × r. Alan = π × r².

Çözümlü örnekler

  • Kenarı 5 cm olan kare: çevre 20 cm, alan 25 cm².
  • 6 cm × 4 cm dikdörtgen: çevre 20 cm, alan 24 cm².
  • Tabanı 10 cm, yüksekliği 6 cm olan üçgen: alan 30 cm².
  • Tabanları 8 cm ve 4 cm, yüksekliği 5 cm olan yamuk: alan 30 cm².
  • Yarıçapı 3 cm olan daire: çevre 18,85 cm, alan 28,27 cm² (π ≈ 3,14159 alınarak).

Aynı çevre, farklı alanlar

Çevresi 20 cm olan üç şekil: 5 × 5 karenin alanı 25 cm², 8 × 2 dikdörtgenin alanı 16 cm², 9 × 1 dikdörtgenin alanı ise yalnızca 9 cm². Çevrenin eşit olması, alanın da eşit olduğu anlamına gelmez.

Sık yapılan hatalar

  • Birimleri karıştırmak: cm ile m’yi birlikte kullanmak ya da alanda ² işaretini unutmak.
  • Yükseklik yerine eğik kenarı kullanmak.
  • Üçgenin alanında ÷ 2 işlemini unutmak.
  • Çevreyi (kenarların toplamı) alanla (bir çarpma işlemi) karıştırmak.

Trimora’da alan ve levhalar

Trimora’da kulenin kenarından taşan levhalar bırakırsın; taşan kısım kesilir ve aşağı düşer. Kalan levha ise daha dar olur.

6. katta bir kule; solda kesilip düşen bir şerit, sağdan ise bir sonraki levha kayarak geliyor
Trimora: kenardan taşan şerit aşağı düşüyor.

Bir hesap örneği (sadece alıştırma için uydurulmuş sayılar): 6 × 4’lük bir levhanın alanı 24’tür. Ondan 1 × 4’lük bir parça kesilirse geriye 5 × 4’lük bir levha kalır ve alanı 20 olur.

13. katta bir kule; tepesi dar bir şeride dönüşmüş, solda ince mavi bir levha havada bekliyor

PolarzinhoKesilen her şerit alandan bir parça alıp götürüyor, gururumdan da bir parça.

Trimora: kulenin tepesi dar bir şeride dönüştü.

Sık sorulan sorular

Alan ile çevre arasındaki fark nedir?

Çevre bir şeklin dış sınırının uzunluğudur; alan ise şeklin içinde kalan yüzeyin büyüklüğüdür.

Dikdörtgenin alan formülü nedir?

Taban çarpı yükseklik.

Üçgenin alan formülü nedir?

Taban çarpı yükseklik bölü 2.

Dairenin alan formülü nedir?

π çarpı yarıçapın karesi.

Sıra sende

7 cm × 3 cm’lik bir dikdörtgenin çevresi ve alanı kaçtır? Tabanı 7, yüksekliği 3 olan bir paralelkenarın alanı kaçtır? Cevaplar: çevre 20 cm, alan 21 cm²; paralelkenarın alanı da 21 cm².

Oyna Trimora