Площадь и периметр: формулы для основных фигур
Чем отличаются площадь и периметр, формулы для квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и круга, примеры с решением, единицы (см и см²) и частые ошибки.
Автор: Polarzinho ·
Периметр — это забор вокруг огорода. Площадь — это грядки внутри него. Слова похожи, но смысл разный: у двух огородов может быть одинаковый забор и совсем разная площадь земли.
Здесь ты найдёшь разницу между площадью и периметром, формулы для самых частых фигур, примеры с решением и ошибки, которые чаще всего встречаются в контрольных.
Площадь и периметр: в чём разница?
- Периметр — сумма длин всех сторон, то есть длина контура фигуры. Измеряется в единицах длины: см, м, км.
- Площадь — размер поверхности внутри фигуры. Измеряется в квадратных единицах: см², м², км².
Формулы для основных фигур
- Квадрат со стороной a: периметр P = 4 · a. Площадь S = a · a.
- Прямоугольник со сторонами a и b: периметр P = 2 · (a + b). Площадь S = a · b.
- Треугольник с основанием a и высотой h: площадь S = a · h : 2.
- Параллелограмм с основанием a и высотой h: площадь S = a · h.
- Трапеция с основаниями a и b и высотой h: площадь S = (a + b) · h : 2.
- Круг с радиусом r: длина окружности C = 2 · π · r. Площадь S = π · r².
Примеры с решением
- Квадрат со стороной 5 см: периметр 20 см, площадь 25 см².
- Прямоугольник 6 см на 4 см: периметр 20 см, площадь 24 см².
- Треугольник с основанием 10 см и высотой 6 см: площадь 30 см².
- Трапеция с основаниями 8 см и 4 см и высотой 5 см: площадь 30 см².
- Круг с радиусом 3 см: длина окружности 18,85 см, площадь 28,27 см² (при π ≈ 3,14159).
Одинаковый периметр, разная площадь
Три фигуры с периметром 20 см: у квадрата 5 × 5 площадь 25 см²; у прямоугольника 8 × 2 — 16 см²; а у прямоугольника 9 × 1 всего 9 см². Одинаковый периметр не означает одинаковую площадь.
Частые ошибки
- Путать единицы: складывать см с м или забывать поставить ² у площади.
- Брать вместо высоты наклонную сторону.
- Забывать делить на 2 в формуле площади треугольника.
- Путать периметр (сумму сторон) с площадью (произведением).
Площадь и плиты в Trimora
В Trimora ты опускаешь плиты на башню, и всё, что выступает за край, отрезается и падает. Плита, которая остаётся, становится уже.
Пример расчёта (числа придуманы, чисто для тренировки): плита 6 на 4 имеет площадь 24. Если от неё отрезать кусок 1 на 4, останется плита 5 на 4 с площадью 20.
PolarzinhoКаждая отрезанная полоска забирает кусочек площади и кусочек моей гордости.
Вопросы и ответы
В чём разница между площадью и периметром?
Периметр — это контур фигуры, а площадь — размер поверхности внутри неё.
По какой формуле считается площадь прямоугольника?
Длина, умноженная на ширину (основание на высоту).
По какой формуле считается площадь треугольника?
Основание, умноженное на высоту, делённое на 2.
По какой формуле считается площадь круга?
π, умноженное на квадрат радиуса.
Твоя очередь
Прямоугольник 7 см на 3 см: чему равны периметр и площадь? А у параллелограмма с основанием 7 и высотой 3? Ответы: периметр 20 см, площадь 21 см², и у параллелограмма тоже 21 см².