Aria și perimetrul: formulele figurilor geometrice
Diferența dintre arie și perimetru, formulele pătratului, dreptunghiului, triunghiului, paralelogramului, trapezului și cercului, exemple rezolvate, unități (cm și cm²) și greșeli frecvente.
De Polarzinho ·
Perimetrul este gardul din jurul grădinii. Aria este iarba din interiorul ei. Sună asemănător, dar nu sunt același lucru: două grădini pot avea același gard și cantități de iarbă foarte diferite.
Aici găsești diferența dintre arie și perimetru, formulele celor mai comune figuri, exemple rezolvate și greșelile care apar cel mai des la teste.
Aria și perimetrul: care este diferența?
- Perimetrul: suma tuturor laturilor, adică conturul figurii. Se măsoară în unități de lungime: cm, m, km.
- Aria: mărimea suprafeței din interiorul figurii. Se măsoară în unități pătrate: cm², m², km².
Formulele figurilor principale
- Pătrat cu latura l: perimetrul = 4 × l. Aria = l × l.
- Dreptunghi cu baza b și înălțimea h: perimetrul = 2 × (b + h). Aria = b × h.
- Triunghi cu baza b și înălțimea h: aria = b × h ÷ 2.
- Paralelogram cu baza b și înălțimea h: aria = b × h.
- Trapez cu bazele B și b și înălțimea h: aria = (B + b) × h ÷ 2.
- Cerc cu raza r: circumferința = 2 × π × r. Aria = π × r².
Exemple rezolvate
- Pătrat cu latura de 5 cm: perimetrul 20 cm și aria 25 cm².
- Dreptunghi de 6 cm pe 4 cm: perimetrul 20 cm și aria 24 cm².
- Triunghi cu baza de 10 cm și înălțimea de 6 cm: aria 30 cm².
- Trapez cu bazele de 8 cm și 4 cm și înălțimea de 5 cm: aria 30 cm².
- Cerc cu raza de 3 cm: circumferința 18,85 cm și aria 28,27 cm² (cu π ≈ 3,14159).
Același perimetru, arii diferite
Trei figuri cu perimetrul de 20 cm: pătratul de 5 × 5 are aria de 25 cm²; dreptunghiul de 8 × 2 are 16 cm²; iar cel de 9 × 1 are doar 9 cm². Perimetru egal nu înseamnă arie egală.
Greșeli frecvente
- Amestecarea unităților: cm cu m, sau uitarea lui ² la arie.
- Folosirea laturii înclinate în locul înălțimii.
- Uitarea împărțirii la 2 la aria triunghiului.
- Confundarea perimetrului (suma laturilor) cu aria (o înmulțire).
Aria și plăcile din Trimora
În Trimora lași plăci să treacă peste marginea turnului, iar ce trece de margine este tăiat și cade. Placa care rămâne devine mai îngustă.
Un exemplu de calcul (numere inventate, doar pentru exercițiu): o placă de 6 pe 4 are aria 24. Dacă se taie o bucată de 1 pe 4, rămâne una de 5 pe 4, cu aria 20.
PolarzinhoFiecare fâșie tăiată ia o parte din arie și o parte din mândria mea.
Întrebări frecvente
Care este diferența dintre arie și perimetru?
Perimetrul este conturul figurii; aria este mărimea suprafeței din interiorul ei.
Care este formula ariei dreptunghiului?
Baza înmulțită cu înălțimea.
Care este formula ariei triunghiului?
Baza înmulțită cu înălțimea, împărțit la 2.
Care este formula ariei cercului?
π înmulțit cu pătratul razei.
Acum e rândul tău
Un dreptunghi de 7 cm pe 3 cm: care sunt perimetrul și aria? Și un paralelogram cu baza 7 și înălțimea 3? Răspunsuri: perimetrul 20 cm, aria 21 cm², iar paralelogramul are și el 21 cm².