Priemgetallen van 1 tot 100: lijst en hoe je ze vindt
Wat priemgetallen zijn, de volledige lijst van 1 tot 100, waarom 1 geen priemgetal is, de zeef van Eratosthenes, deelbaarheidstrucjes en weetjes over priemgetallen.
Door Polarzinho ·
Mijn record in Twirldrop is 53 verdiepingen. En 53 heeft een superkracht: het is alleen deelbaar door 1 en door zichzelf. Het is een priemgetal, en dat vind ik veel gaver dan het record.
Hier lees je wat een priemgetal is, de lijst van 1 tot 100, een makkelijke manier om te controleren of een getal priem is en een paar weetjes die zelfs cicaden kennen.
Wat is een priemgetal?
Een priemgetal is een geheel getal groter dan 1 met precies twee delers: 1 en het getal zelf. 7 is priem, want alleen 1 en 7 delen 7 zonder rest.
Getallen groter dan 1 met meer delers heten samengestelde getallen. 6 is samengesteld, want 1, 2, 3 en 6 delen allemaal 6.
Lijst van priemgetallen van 1 tot 100
- 1 tot 10: 2, 3, 5, 7
- 11 tot 20: 11, 13, 17, 19
- 21 tot 30: 23, 29
- 31 tot 40: 31, 37
- 41 tot 50: 41, 43, 47
- 51 tot 60: 53, 59
- 61 tot 70: 61, 67
- 71 tot 80: 71, 73, 79
- 81 tot 90: 83, 89
- 91 tot 100: 97
Tussen 1 en 100 zijn er 25 priemgetallen.
Zo controleer je of een getal priem is
- Als het getal even is en groter dan 2, is het niet priem.
- Tel de cijfers op. Als de som een veelvoud van 3 is, is het getal deelbaar door 3. Voorbeeld: 51, want 5 + 1 = 6.
- Als het eindigt op 0 of 5 en groter is dan 5, is het deelbaar door 5.
- Probeer te delen door de priemgetallen 7, 11, 13 enzovoort, maar alleen tot het priemgetal waarvan het kwadraat groter is dan het getal.
- Als geen ervan zonder rest deelt, is het getal priem.
Voorbeeld met 91: het is niet even, 9 + 1 = 10 is geen veelvoud van 3, en het eindigt niet op 0 of 5. Maar 91 ÷ 7 = 13. Dus 91 is niet priem, ook al lijkt het erop.
De zeef van Eratosthenes
Meer dan 2.000 jaar geleden bedacht de Griekse denker Eratosthenes een manier om alle priemgetallen tot een bepaald getal te vinden:
- Schrijf de getallen van 2 tot 100 op.
- Omcirkel 2 en streep al zijn veelvouden door.
- Omcirkel het volgende getal dat niet is doorgestreept, 3, en streep zijn veelvouden door.
- Herhaal dat met 5 en 7.
- De getallen die niet zijn doorgestreept, zijn de priemgetallen.
Priemfactorontbinding: elk getal is opgebouwd uit priemgetallen
Elk getal groter dan 1 kan op precies één manier als product van priemgetallen worden geschreven. Voorbeeld: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 en 84 = 2 × 2 × 3 × 7.
Daarom worden priemgetallen de bouwstenen van getallen genoemd.
Weetjes over priemgetallen
- Priemgetallen houden nooit op. De Griekse wiskundige Euclides bewees dat meer dan 2.000 jaar geleden.
- Tweelingpriemgetallen zijn paren priemgetallen met een verschil van 2. Tot 100: 3 en 5; 5 en 7; 11 en 13; 17 en 19; 29 en 31; 41 en 43; 59 en 61; 71 en 73.
- Sommige periodieke cicaden in de Verenigde Staten komen om de 13 of 17 jaar uit de grond, allebei priemgetallen.
- De beveiliging van online winkelen steunt op wiskunde met enorme priemgetallen.
- De grootste bekende priemgetallen hebben tientallen miljoenen cijfers en zijn door computers gevonden.
Een priemrecord in Twirldrop
In Twirldrop draai je een toren zodat de bal door de gaten valt, verdieping na verdieping. In de run op de afbeelding staat 12 verdiepingen in beeld en een beste van 53.
PolarzinhoNu 12 verdiepingen, 53 als beste. 53 is priem. 12 is samengesteld. Ik ben een optimist.
Het volgende priemgetal na 53? 59. Nieuw doel ontgrendeld.
Veelgestelde vragen
Wat zijn de priemgetallen van 1 tot 100?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Is 1 een priemgetal?
Nee. Een priemgetal heeft precies twee delers, en 1 heeft er maar één.
Wat is het enige even priemgetal?
2.
Hoeveel priemgetallen zijn er?
Oneindig veel. Tussen 1 en 100 zijn het er 25.
Jouw beurt
Zonder de lijst: is 57 een priemgetal? En 59? Hint: tel de cijfers van 57 op.