소수 1부터 100까지: 소수 표와 구하는 방법
소수가 무엇인지, 1부터 100까지 소수 전체 목록, 1이 소수가 아닌 이유, 에라토스테네스의 체, 나눗셈 요령, 소수에 얽힌 재미있는 사실.
작성: Polarzinho ·
제 Twirldrop 최고 기록은 53층이에요. 그런데 53에는 초능력이 있어요. 1과 자기 자신으로만 나누어떨어지거든요. 53은 소수예요. 저는 기록보다 이게 훨씬 멋지다고 생각해요.
여기서 소수가 무엇인지, 1부터 100까지의 소수 목록, 어떤 수가 소수인지 쉽게 확인하는 방법, 그리고 매미도 아는 재미있는 사실을 알려 드릴게요.
소수란?
소수는 1보다 큰 자연수 중에서 약수가 1과 자기 자신, 딱 두 개뿐인 수예요. 7은 소수예요. 7을 나머지 없이 나누는 수가 1과 7뿐이니까요.
1보다 큰 수 중에서 약수가 더 많은 수는 합성수라고 해요. 6은 합성수예요. 1, 2, 3, 6이 모두 6을 나누니까요.
1부터 100까지의 소수 목록
- 1~10: 2, 3, 5, 7
- 11~20: 11, 13, 17, 19
- 21~30: 23, 29
- 31~40: 31, 37
- 41~50: 41, 43, 47
- 51~60: 53, 59
- 61~70: 61, 67
- 71~80: 71, 73, 79
- 81~90: 83, 89
- 91~100: 97
1과 100 사이에는 소수가 25개 있어요.
소수인지 확인하는 방법
- 수가 짝수이면서 2보다 크면 소수가 아니에요.
- 각 자리 숫자를 더해요. 합이 3의 배수이면 그 수는 3으로 나누어져요. 예: 51은 5 + 1 = 6이니까요.
- 5보다 큰 수가 0이나 5로 끝나면 5로 나누어져요.
- 7, 11, 13 같은 소수로 나누어 보되, 소수의 제곱이 그 수를 넘기 전까지의 소수로만 해 보면 돼요.
- 어떤 소수로도 나누어떨어지지 않으면 그 수는 소수예요.
91로 해 볼게요. 짝수가 아니고, 9 + 1 = 10은 3의 배수가 아니고, 0이나 5로 끝나지도 않아요. 하지만 91 ÷ 7 = 13이에요. 그러니 91은 소수처럼 보여도 소수가 아니에요.
에라토스테네스의 체
2,000년도 더 전에 그리스의 학자 에라토스테네스가 어떤 수까지의 모든 소수를 찾는 방법을 생각해 냈어요.
- 2부터 100까지 수를 써요.
- 2에 동그라미를 치고 2의 배수를 모두 지워요.
- 지워지지 않은 다음 수 3에 동그라미를 치고 3의 배수를 지워요.
- 5와 7로 똑같이 반복해요.
- 지워지지 않고 남은 수가 소수예요.
소인수분해: 모든 수는 소수로 만들어져요
1보다 큰 모든 수는 소수의 곱으로, 딱 한 가지 방법으로만 나타낼 수 있어요. 예: 60 = 2 × 2 × 3 × 5, 84 = 2 × 2 × 3 × 7.
그래서 소수를 수의 구성 요소라고 불러요.
소수에 얽힌 재미있는 사실
- 소수는 끝이 없어요. 그리스의 수학자 유클리드가 2,000년도 더 전에 증명했어요.
- 쌍둥이 소수는 차가 2인 소수 쌍이에요. 100까지는 3과 5, 5와 7, 11과 13, 17과 19, 29와 31, 41과 43, 59와 61, 71과 73이 있어요.
- 미국의 일부 주기매미는 13년 또는 17년마다 땅 위로 나와요. 둘 다 소수예요.
- 온라인 쇼핑의 보안은 아주 큰 소수를 쓰는 수학에 기대고 있어요.
- 지금까지 알려진 가장 큰 소수는 자릿수가 수천만 개이고, 컴퓨터가 찾아냈어요.
Twirldrop의 소수 기록
Twirldrop에서는 탑을 돌려서 공이 틈새로 한 층씩 떨어지게 해요. 사진 속 판에서는 화면에 12층, 최고 기록은 53층이에요.
Polarzinho지금은 12층, 최고는 53층이에요. 53은 소수고, 12는 합성수죠. 저는 낙천적이에요.
53 다음 소수는요? 59예요. 새 목표 해금.
자주 묻는 질문
1부터 100까지의 소수는 무엇인가요?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97이에요.
1은 소수인가요?
아니요. 소수는 약수가 정확히 두 개여야 하는데, 1은 약수가 하나뿐이에요.
유일한 짝수 소수는 무엇인가요?
2예요.
소수는 모두 몇 개인가요?
무한히 많아요. 1과 100 사이에는 25개가 있어요.
이제 해 볼 차례
목록을 보지 않고 풀어 보세요. 57은 소수일까요? 59는요? 힌트: 57의 각 자리 숫자를 더해 보세요.