LCM और GCF: ये क्या हैं और इन्हें कैसे निकालें
गुणज और गुणनखंड क्या हैं, LCM और GCF कैसे निकालें (सूची बनाकर और अभाज्य गुणनखंड से), दोनों आपस में कैसे जुड़े हैं, हल किए उदाहरण और इनका इस्तेमाल।
लेखक Polarzinho ·
दो छोटी बत्तियाँ झपकती हैं, एक हर 4 सेकंड में और दूसरी हर 6 सेकंड में। वे दोबारा एक साथ कब झपकेंगी? यही सवाल LCM का है। और जब मैं बाँस को बराबर ढेरों में बाँटना चाहता हूँ, जिसमें कुछ भी न बचे, तब GCF मदद करता है।
यहाँ आपको गुणज और गुणनखंड क्या हैं, LCM और GCF निकालने के दो तरीके, उनका आपसी संबंध, और ऐसे उदाहरण मिलेंगे जिन्हें आप मन में जाँच सकते हैं।
गुणज और गुणनखंड
- किसी संख्या के गुणज: उसकी पहाड़े की संख्याएँ। 4 के गुणज: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
- किसी संख्या के गुणनखंड: वे संख्याएँ जो उसे बिना शेषफल के पूरा-पूरा भाग दें। 12 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 12।
LCM क्या है?
LCM यानी लघुतम समापवर्त्य (least common multiple): वह सबसे छोटी संख्या, जो शून्य से बड़ी हो और एक साथ दो या अधिक संख्याओं का गुणज हो।
- 4 के गुणज: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
- 6 के गुणज: 6, 12, 18, 24, 30, 36...
- दोनों सूचियों में पहली संख्या 12 है। तो LCM(4, 6) = 12।
बत्तियों पर वापस चलें: एक हर 4 सेकंड पर झपकती है और दूसरी हर 6 सेकंड पर, और वे हर 12 सेकंड पर एक साथ झपकती हैं।
GCF क्या है?
GCF यानी महत्तम समापवर्तक (greatest common factor, जिसे GCD यानी greatest common divisor भी कहते हैं): वह सबसे बड़ी संख्या जो एक साथ दो या अधिक संख्याओं को भाग दे।
- 12 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 12।
- 18 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 6, 9, 18।
- समान गुणनखंड 1, 2, 3 और 6 हैं। सबसे बड़ा 6 है। तो GCF(12, 18) = 6।
अभाज्य गुणनखंड से
हर संख्या को अभाज्य संख्याओं में तोड़ें: 12 = 2 × 2 × 3 और 18 = 2 × 3 × 3।
- LCM: सभी गुणनखंड लें और हर एक को उसकी सबसे बड़ी घात के साथ गुणा करें। 2² × 3² = 36।
- GCF: केवल साझा गुणनखंड गुणा करें, सबसे छोटी घात के साथ। 2 × 3 = 6।
LCM और GCF आपस में कैसे जुड़े हैं
दो संख्याओं के लिए, LCM × GCF = उन संख्याओं का गुणनफल। जाँच: 36 × 6 = 216, और 12 × 18 = 216।
और उदाहरण
- GCF(48, 36) = 12 और LCM(48, 36) = 144।
- LCM(4, 6, 10) = 60।
- GCF(8, 20) = 4 और LCM(8, 20) = 40।
इनका इस्तेमाल किस काम में होता है
- LCM: अलग-अलग हर वाले भिन्नों को जोड़ने में। 1/4 + 1/6 में हरों का LCM 12 है, तो यह 3/12 + 2/12 = 5/12 बन जाता है।
- LCM: यह जानने के लिए कि दो दोहराने वाली घटनाएँ कब फिर एक साथ आती हैं, जैसे बत्तियाँ, बसें या गियर।
- GCF: भिन्नों को सरल करने में। 12/18 में GCF 6 है, और भिन्न 2/3 बन जाता है।
- GCF: बराबर समूहों में बाँटने में, जिसमें कुछ भी न बचे।
Pinloop में गैप का इंतज़ार
Pinloop में रिंग घूमती है और सही गैप में अपनी पिन चिपकाने के लिए आपको इंतज़ार करना होता है। यह टाइमिंग का गेम है: आप एक दोहराते हुए घुमाव को पकड़ते हैं, कुछ-कुछ दोहराने वाली घटनाओं के LCM जैसा।
Polarzinhoगैप का इंतज़ार करना मेरा निजी LCM है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
LCM क्या है?
लघुतम समापवर्त्य: वह सबसे छोटी संख्या, जो शून्य से बड़ी हो और दी गई सभी संख्याओं का गुणज हो।
GCF क्या है?
महत्तम समापवर्तक: वह सबसे बड़ी संख्या जो दी गई सभी संख्याओं को भाग दे।
4 और 6 का LCM क्या है?
12।
12 और 18 का GCF क्या है?
6।
अब आपकी बारी
8 और 20 का LCM और GCF निकालें। उत्तर: LCM = 40 और GCF = 4। जाँचें कि LCM × GCF 160 देता है।