Εμβαδόν και περίμετρος: τύποι για τα βασικά σχήματα

Η περίμετρος είναι ο φράχτης γύρω από τον κήπο. Το εμβαδόν είναι το γρασίδι μέσα του. Μοιάζουν, αλλά δεν είναι το ίδιο: δύο κήποι μπορούν να έχουν τον ίδιο φράχτη και πολύ διαφορετική ποσότητα γρασιδιού.

Εδώ βρίσκεις τη διαφορά εμβαδού και περιμέτρου, τους τύπους για τα πιο συνηθισμένα σχήματα, λυμένα παραδείγματα και τα λάθη που εμφανίζονται περισσότερο στα διαγωνίσματα.

Παίξε Trimora

Εμβαδόν και περίμετρος: ποια είναι η διαφορά;

• Περίμετρος: το άθροισμα όλων των πλευρών, δηλαδή το περίγραμμα του σχήματος. Μετράται σε μονάδες μήκους: cm, m, km.
• Εμβαδόν: το μέγεθος της επιφάνειας μέσα στο σχήμα. Μετράται σε τετραγωνικές μονάδες: cm², m², km².

Τύποι για τα κύρια σχήματα

• Τετράγωνο με πλευρά s: περίμετρος = 4 × s. Εμβαδόν = s × s.
• Ορθογώνιο με βάση b και ύψος h: περίμετρος = 2 × (b + h). Εμβαδόν = b × h.
• Τρίγωνο με βάση b και ύψος h: εμβαδόν = b × h ÷ 2.
• Παραλληλόγραμμο με βάση b και ύψος h: εμβαδόν = b × h.
• Τραπέζιο με βάσεις B και b και ύψος h: εμβαδόν = (B + b) × h ÷ 2.
• Κύκλος με ακτίνα r: περιφέρεια = 2 × π × r. Εμβαδόν = π × r².

Λυμένα παραδείγματα

• Τετράγωνο με πλευρά 5 cm: περίμετρος 20 cm και εμβαδόν 25 cm².
• Ορθογώνιο 6 cm επί 4 cm: περίμετρος 20 cm και εμβαδόν 24 cm².
• Τρίγωνο με βάση 10 cm και ύψος 6 cm: εμβαδόν 30 cm².
• Τραπέζιο με βάσεις 8 cm και 4 cm και ύψος 5 cm: εμβαδόν 30 cm².
• Κύκλος με ακτίνα 3 cm: περιφέρεια 18,85 cm και εμβαδόν 28,27 cm² (με π ≈ 3,14159).

Ίδια περίμετρος, διαφορετικά εμβαδά

Τρία σχήματα με περίμετρο 20 cm: το τετράγωνο 5 × 5 έχει εμβαδόν 25 cm²· το ορθογώνιο 8 × 2 έχει 16 cm²· και το 9 × 1 μόλις 9 cm². Ίση περίμετρος δεν σημαίνει ίσο εμβαδόν.

Συνηθισμένα λάθη

• Ανάμειξη μονάδων: cm με m, ή ξέχασμα του ² στο εμβαδόν.
• Χρήση της πλάγιας πλευράς αντί για το ύψος.
• Ξέχασμα του ÷ 2 στον τύπο του εμβαδού του τριγώνου.
• Σύγχυση της περιμέτρου (άθροισμα πλευρών) με το εμβαδόν (πολλαπλασιασμός).

Εμβαδόν και πλάκες στο Trimora

Στο Trimora ρίχνεις πλάκες που προεξέχουν από την άκρη του πύργου· ό,τι προεξέχει κόβεται και πέφτει. Η πλάκα που μένει γίνεται πιο στενή.

Ένα δείγμα υπολογισμού (φανταστικοί αριθμοί, μόνο για εξάσκηση): μια πλάκα 6 επί 4 έχει εμβαδόν 24. Αν κοπεί ένα κομμάτι 1 επί 4, μένει πλάκα 5 επί 4, με εμβαδόν 20.

PolarzinhoΚάθε κομμένη λωρίδα παίρνει ένα κομμάτι από το εμβαδόν και ένα κομμάτι από την περηφάνια μου.

Συχνές ερωτήσεις

Ποια είναι η διαφορά εμβαδού και περιμέτρου;

Η περίμετρος είναι το περίγραμμα ενός σχήματος· το εμβαδόν είναι το μέγεθος της επιφάνειας μέσα του.

Ποιος είναι ο τύπος του εμβαδού ορθογωνίου;

Βάση επί ύψος.

Ποιος είναι ο τύπος του εμβαδού τριγώνου;

Βάση επί ύψος, διαιρεμένο διά 2.

Ποιος είναι ο τύπος του εμβαδού κύκλου;

π επί την ακτίνα στο τετράγωνο.

Τώρα εσύ

Ένα ορθογώνιο 7 cm επί 3 cm: ποια είναι η περίμετρος και το εμβαδόν; Και ένα παραλληλόγραμμο με βάση 7 και ύψος 3; Απαντήσεις: περίμετρος 20 cm, εμβαδόν 21 cm², και το παραλληλόγραμμο έχει επίσης 21 cm².

Παίξε Trimora