Flächeninhalt und Umfang: Formeln für alle Formen
Der Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang, die Formeln für Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Trapez und Kreis, Rechenbeispiele, Einheiten (cm und cm²) und typische Fehler.
Von Polarzinho ·
Der Umfang ist der Zaun um den Garten. Der Flächeninhalt ist der Rasen darin. Beides klingt ähnlich, ist aber nicht dasselbe: Zwei Gärten können denselben Zaun haben und trotzdem ganz unterschiedlich viel Rasen.
Hier findest du den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang, die Formeln für die häufigsten Formen, Rechenbeispiele und die Fehler, die in Klassenarbeiten am öftesten vorkommen.
Flächeninhalt und Umfang: Was ist der Unterschied?
- Umfang: die Summe aller Seitenlängen, also die Länge des Randes einer Figur. Gemessen in Längeneinheiten: cm, m, km.
- Flächeninhalt: die Größe der Fläche im Inneren einer Figur. Gemessen in Quadrateinheiten: cm², m², km².
Die Formeln für die wichtigsten Formen
- Quadrat mit Seitenlänge a: Umfang = 4 · a. Flächeninhalt = a · a.
- Rechteck mit den Seiten a und b: Umfang = 2 · (a + b). Flächeninhalt = a · b.
- Dreieck mit Grundseite g und Höhe h: Flächeninhalt = g · h ÷ 2.
- Parallelogramm mit Grundseite g und Höhe h: Flächeninhalt = g · h.
- Trapez mit den parallelen Seiten a und c und der Höhe h: Flächeninhalt = (a + c) · h ÷ 2.
- Kreis mit Radius r: Umfang = 2 · π · r. Flächeninhalt = π · r².
Rechenbeispiele
- Quadrat mit 5 cm Seitenlänge: Umfang 20 cm, Flächeninhalt 25 cm².
- Rechteck mit 6 cm und 4 cm: Umfang 20 cm, Flächeninhalt 24 cm².
- Dreieck mit Grundseite 10 cm und Höhe 6 cm: Flächeninhalt 30 cm².
- Trapez mit den parallelen Seiten 8 cm und 4 cm und Höhe 5 cm: Flächeninhalt 30 cm².
- Kreis mit Radius 3 cm: Umfang 18,85 cm und Flächeninhalt 28,27 cm² (mit π ≈ 3,14159).
Gleicher Umfang, verschiedene Flächeninhalte
Drei Figuren mit 20 cm Umfang: Das Quadrat mit 5 × 5 hat einen Flächeninhalt von 25 cm², das Rechteck mit 8 × 2 hat 16 cm², und das mit 9 × 1 nur 9 cm². Gleicher Umfang heißt nicht gleicher Flächeninhalt.
Typische Fehler
- Einheiten mischen: cm mit m, oder das ² beim Flächeninhalt vergessen.
- Die schräge Seite statt der Höhe verwenden.
- Beim Dreieck das ÷ 2 vergessen.
- Umfang (Summe der Seiten) und Flächeninhalt (eine Multiplikation) verwechseln.
Flächeninhalt und Platten in Trimora
In Trimora lässt du Platten fallen, die über den Rand des Turms ragen, und was übersteht, wird abgeschnitten und fällt hinunter. Die Platte, die bleibt, wird schmaler.
Eine Beispielrechnung (erfundene Zahlen, nur zum Üben): Eine Platte mit 6 mal 4 hat einen Flächeninhalt von 24. Wird ein Stück von 1 mal 4 abgeschnitten, bleibt eine Platte mit 5 mal 4 und einem Flächeninhalt von 20.
PolarzinhoJeder abgeschnittene Streifen nimmt ein Stück Fläche mit und ein Stück von meinem Stolz.
FAQ
Was ist der Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang?
Der Umfang ist die Länge des Randes einer Figur, der Flächeninhalt die Größe der Fläche in ihrem Inneren.
Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks?
Länge mal Breite.
Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks?
Grundseite mal Höhe geteilt durch 2.
Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises?
π mal Radius zum Quadrat.
Jetzt bist du dran
Ein Rechteck mit 7 cm und 3 cm: Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt? Und ein Parallelogramm mit Grundseite 7 und Höhe 3? Lösungen: Umfang 20 cm, Flächeninhalt 21 cm², und das Parallelogramm hat ebenfalls 21 cm².