正比例和反比例应用题:怎么解、怎么判断

Magnado的一局结束时,结果卡片上显示存活48秒,最高质量68。如果我以同样的节奏多撑一倍的时间,质量也会翻倍吗?这个问题,用比例就能解决。

这类题在英语里叫rule of three(三项法则),中文课本里一般叫正比例和反比例应用题。这篇文章会告诉你它是什么、正比例和反比例怎么解、怎样判断用哪一种,还有核对过的例题。

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什么是“已知三个量求第四个量”?

当你知道三个由比例关系联系在一起的量时,可以用这种方法求出缺少的那个量。两个量成比例,是指其中一个变成两倍时,另一个也变成两倍(正比例),或者变成一半(反比例)。

正比例

在正比例里,两个量一起变大:一个多了,另一个也多。先列出表格,再交叉相乘。

例子:3公斤苹果12元。5公斤要多少钱?3比12,等于5比x。所以 x = 12 × 5 ÷ 3 = 20元。

配方:2杯面粉可以做12块饼干。要做30块饼干:x = 2 × 30 ÷ 12 = 5杯。

反比例

在反比例里,一个量变大时,另一个量变小:一个多了,另一个就少了。这时不是交叉相乘,而是把已知的两个数直接相乘,再除以第三个数。

例子:4个人做完一项工作要6天。8个人要几天?人多了,天数就少。x = 4 × 6 ÷ 8 = 3天。

怎样判断是正比例还是反比例

• 如果一个量增加,另一个量也增加(价格和数量),就是正比例。
• 如果一个量增加,另一个量减少(人数和天数、速度和时间),就是反比例。

解题步骤

1. 把各个量按列写出来,同一列的单位要一致。
2. 判断是正比例还是反比例。
3. 列出比例式。
4. 算出结果,再检查结果是否合理。

常见错误

• 单位混用,比如把小时和分钟放在一起。
• 明明是反比例,却用了正比例的算法。
• 忘了检查结果合不合理。如果8个人用的天数比4个人还多,那一定哪里错了。

Magnado里的比例

Magnado的结果卡片会显示你的最高质量、存活时间和你在这一局里的名次。

一个比例的例子:如果节奏不变,在96秒(48的两倍)里,质量会是 68 × 96 ÷ 48 = 136。这只是一次示范计算,因为游戏里的节奏会变化。

Polarzinho25个里的18个,等于100个里的72个。比例题和百分数是一家人。

常见问题

这类“已知三个量求第四个量”的题是什么?

当三个量由比例关系联系在一起时,用来求出缺少的那个量的方法。

正比例和反比例有什么区别?

正比例里,两个量一起变大。反比例里,一个量变大时,另一个量变小。

简单的比例题怎么解?

先列表格,正比例用交叉相乘,反比例用已知的两个数直接相乘。

如果3公斤要12元,5公斤要多少钱?

20元。

轮到你了

如果60个人用2小时搭好一个舞台,40个人要用多长时间?答案:3小时。

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