BCNN và ƯCLN: là gì và cách tìm
Bội và ước là gì, cách tìm BCNN và ƯCLN (bằng liệt kê và phân tích thừa số nguyên tố), mối liên hệ giữa chúng, ví dụ có lời giải và chúng được dùng để làm gì.
Của Polarzinho ·
Hai chiếc đèn nhỏ nhấp nháy, một chiếc mỗi 4 giây và chiếc kia mỗi 6 giây. Khi nào chúng lại nhấp nháy cùng lúc? Câu hỏi đó chính là BCNN. Còn khi mình muốn chia tre thành những bó bằng nhau mà không dư cây nào, ƯCLN sẽ giúp mình.
Ở đây bạn sẽ biết bội và ước là gì, hai cách tìm BCNN và ƯCLN, mối liên hệ giữa chúng và các ví dụ mà bạn có thể kiểm tra trong đầu.
Bội và ước
- Bội của một số: các kết quả của bảng nhân của số đó. Bội của 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
- Ước của một số: các số chia hết được số đó, không dư. Ước của 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
BCNN là gì?
BCNN là bội chung nhỏ nhất (LCM, least common multiple): số nhỏ nhất, lớn hơn 0, vừa là bội của hai số hoặc nhiều số hơn cùng lúc.
- Bội của 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
- Bội của 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36...
- Số đầu tiên có trong cả hai dãy là 12. Vậy BCNN(4, 6) = 12.
Quay lại với hai chiếc đèn: một chiếc nhấp nháy mỗi 4 giây, chiếc kia mỗi 6 giây, và chúng cùng nhấp nháy mỗi 12 giây.
ƯCLN là gì?
ƯCLN là ước chung lớn nhất (GCF, còn gọi là GCD, greatest common divisor): số lớn nhất chia hết được hai số hoặc nhiều số hơn cùng lúc.
- Ước của 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Ước của 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Các ước chung là 1, 2, 3 và 6. Số lớn nhất là 6. Vậy ƯCLN(12, 18) = 6.
Dùng phân tích thừa số nguyên tố
Phân tích mỗi số thành các thừa số nguyên tố: 12 = 2 × 2 × 3 và 18 = 2 × 3 × 3.
- BCNN: nhân tất cả các thừa số, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất. 2² × 3² = 36.
- ƯCLN: chỉ nhân các thừa số chung, với số mũ thấp nhất. 2 × 3 = 6.
Mối liên hệ giữa BCNN và ƯCLN
Với hai số, BCNN × ƯCLN = tích của hai số đó. Kiểm tra: 36 × 6 = 216 và 12 × 18 = 216.
Thêm ví dụ
- ƯCLN(48, 36) = 12 và BCNN(48, 36) = 144.
- BCNN(4, 6, 10) = 60.
- ƯCLN(8, 20) = 4 và BCNN(8, 20) = 40.
Chúng được dùng để làm gì
- BCNN: cộng phân số có mẫu khác nhau. Trong 1/4 + 1/6, BCNN của các mẫu là 12, nên thành 3/12 + 2/12 = 5/12.
- BCNN: tìm khi nào hai sự kiện lặp lại lại trùng nhau, như đèn, xe buýt hay bánh răng.
- ƯCLN: rút gọn phân số. Trong 12/18, ƯCLN là 6, và phân số thành 2/3.
- ƯCLN: chia thành các nhóm bằng nhau mà không dư gì cả.
Chờ khe hở trong Pinloop
Trong Pinloop, vòng quay xoay và bạn phải chờ đúng khe hở để cắm chốt. Đó là một trò chơi về thời điểm: bạn theo dõi một vòng quay lặp lại, hơi giống như BCNN của các sự kiện lặp lại.
PolarzinhoChờ khe hở chính là BCNN cá nhân của mình.
Câu hỏi thường gặp
BCNN là gì?
Bội chung nhỏ nhất: số nhỏ nhất, lớn hơn 0, là bội của tất cả các số đã cho.
ƯCLN là gì?
Ước chung lớn nhất: số lớn nhất chia hết tất cả các số đã cho.
BCNN của 4 và 6 là bao nhiêu?
12.
ƯCLN của 12 và 18 là bao nhiêu?
6.
Đến lượt bạn
Tìm BCNN và ƯCLN của 8 và 20. Đáp án: BCNN = 40 và ƯCLN = 4. Kiểm tra xem BCNN × ƯCLN có bằng 160 không.