НСК і НСД: що це і як їх знайти
Що таке кратні і дільники, як знайти НСК і НСД (переліком і через розкладання на прості множники), як вони пов’язані, приклади і де їх використовують.
Автор: Polarzinho ·
Два маленьких вогники миготять: один раз на 4 секунди, а другий на 6. Коли вони знову блиснуть разом? Це питання про НСК. А коли я хочу поділити бамбук на рівні купки без залишку, мені допомагає НСД.
Тут ти дізнаєшся, що таке кратні і дільники, два способи знайти НСК і НСД, як вони пов’язані, і побачиш приклади, які можна перевірити в умі.
Кратні і дільники
- Кратні числа: результати його таблиці множення. Кратні 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
- Дільники числа: числа, на які воно ділиться без остачі. Дільники 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Що таке НСК?
НСК — найменше спільне кратне: найменше число, більше за нуль, яке одночасно є кратним двох або більше чисел.
- Кратні 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
- Кратні 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36...
- Перше число в обох списках — 12. Отже, НСК(4, 6) = 12.
Повернімося до вогників: один миготить кожні 4 секунди, другий — кожні 6, а разом вони блимають кожні 12 секунд.
Що таке НСД?
НСД — найбільший спільний дільник (його ще називають GCD, greatest common divisor): найбільше число, яке одночасно ділить два або більше чисел.
- Дільники 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Дільники 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Спільні серед них — 1, 2, 3 і 6. Найбільше — 6. Отже, НСД(12, 18) = 6.
Через розкладання на прості множники
Розклади кожне число на прості множники: 12 = 2 × 2 × 3, а 18 = 2 × 3 × 3.
- НСК: перемнож усі множники, беручи кожен з найбільшим степенем. 2² × 3² = 36.
- НСД: перемнож лише спільні множники, беручи їх з найменшим степенем. 2 × 3 = 6.
Як НСК і НСД пов’язані
Для двох чисел НСК × НСД = добуток цих чисел. Перевірка: 36 × 6 = 216, і 12 × 18 = 216.
Ще приклади
- НСД(48, 36) = 12, а НСК(48, 36) = 144.
- НСК(4, 6, 10) = 60.
- НСД(8, 20) = 4, а НСК(8, 20) = 40.
Де їх використовують
- НСК: додавання дробів з різними знаменниками. У 1/4 + 1/6 НСК знаменників дорівнює 12, тож виходить 3/12 + 2/12 = 5/12.
- НСК: пошук моменту, коли дві повторювані події знову збігаються, наприклад вогники, автобуси чи шестерні.
- НСД: скорочення дробів. У 12/18 НСД дорівнює 6, і дріб стає 2/3.
- НСД: поділ на рівні групи без залишку.
Чекаємо на щілину в Pinloop
У Pinloop кільце крутиться, і ти чекаєш на потрібну щілину, щоб вбити свій штифт. Це гра на таймінг: ти стежиш за обертом, який повторюється, трохи як НСК повторюваних подій.
PolarzinhoЧекати на щілину — це моє особисте НСК.
Поширені запитання
Що таке НСК?
Найменше спільне кратне: найменше число, більше за нуль, яке є кратним усіх заданих чисел.
Що таке НСД?
Найбільший спільний дільник: найбільше число, на яке діляться всі задані числа.
Чому дорівнює НСК для 4 і 6?
12.
Чому дорівнює НСД для 12 і 18?
6.
Твоя черга
Знайди НСК і НСД для 8 і 20. Відповіді: НСК = 40, НСД = 4. Перевір, що НСК × НСД дає 160.