EBOB ve EKOK: Nedir, Nasıl Bulunur?
Kat ve bölen nedir, EBOB ve EKOK nasıl bulunur (listeleyerek ve asal çarpanlara ayırarak), aralarındaki bağıntı, çözümlü örnekler ve ne işe yaradıkları.
Yazan Polarzinho ·
İki küçük ışık yanıp sönüyor: biri 4 saniyede bir, öbürü 6 saniyede bir. Ne zaman yine birlikte yanıp sönerler? Bu sorunun cevabı EKOK’tur. Bambuyu hiç artmayacak şekilde eşit yığınlara bölmek istediğimde ise EBOB işe yarar.
Burada kat ve bölenin ne olduğunu, EKOK ile EBOB’u bulmanın iki yolunu, aralarındaki bağıntıyı ve aklından kontrol edebileceğin örnekleri bulacaksın.
Katlar ve bölenler
- Bir sayının katları: çarpım tablosundaki sonuçlarıdır. 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
- Bir sayının bölenleri: o sayıyı kalansız bölen sayılardır. 12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
EKOK nedir?
EKOK, en küçük ortak kattır: iki ya da daha fazla sayının aynı anda katı olan, sıfırdan büyük en küçük sayı.
- 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
- 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36...
- İki listede de ilk görünen 12’dir. Yani EKOK(4, 6) = 12.
Işıklara dönelim: biri 4 saniyede bir, öbürü 6 saniyede bir yanıp sönüyor ve ikisi her 12 saniyede bir birlikte yanıp sönüyor.
EBOB nedir?
EBOB, en büyük ortak bölendir: iki ya da daha fazla sayıyı aynı anda bölen en büyük sayı.
- 12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- 18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Ortak olanlar 1, 2, 3 ve 6’dır. En büyüğü 6’dır. Yani EBOB(12, 18) = 6.
Asal çarpanlara ayırarak bulmak
Her sayıyı asal çarpanlarına ayır: 12 = 2 × 2 × 3 ve 18 = 2 × 3 × 3.
- EKOK: bütün çarpanları, her birini en büyük üsle alarak çarp. 2² × 3² = 36.
- EBOB: yalnızca ortak çarpanları, en küçük üsle alarak çarp. 2 × 3 = 6.
EBOB ile EKOK arasındaki bağıntı
İki sayı için EKOK × EBOB = sayıların çarpımı. Kontrol et: 36 × 6 = 216 ve 12 × 18 = 216.
Daha fazla örnek
- EBOB(48, 36) = 12 ve EKOK(48, 36) = 144.
- EKOK(4, 6, 10) = 60.
- EBOB(8, 20) = 4 ve EKOK(8, 20) = 40.
Ne işe yararlar?
- EKOK: paydaları farklı kesirleri toplamak. 1/4 + 1/6’da paydaların EKOK’u 12’dir; işlem 3/12 + 2/12 = 5/12 olur.
- EKOK: ışıklar, otobüsler ya da dişliler gibi tekrar eden iki olayın ne zaman yeniden çakışacağını bulmak.
- EBOB: kesirleri sadeleştirmek. 12/18’de EBOB 6’dır ve kesir 2/3 olur.
- EBOB: hiçbir şey artmayacak şekilde eşit gruplara bölmek.
Pinloop’ta boşluğu beklemek
Pinloop’ta halka döner ve sen iğneni saplamak için doğru boşluğu beklersin. Bu bir zamanlama oyunu: tekrar eden bir dönüşü izliyorsun, tıpkı tekrar eden olayların EKOK’u gibi.
PolarzinhoBoşluğu beklemek benim kişisel EKOK’um.
Sık sorulan sorular
EKOK nedir?
En küçük ortak kat: verilen bütün sayıların katı olan, sıfırdan büyük en küçük sayı.
EBOB nedir?
En büyük ortak bölen: verilen bütün sayıları bölen en büyük sayı.
4 ile 6’nın EKOK’u kaçtır?
12.
12 ile 18’in EBOB’u kaçtır?
6.
Sıra sende
8 ile 20’nin EKOK’unu ve EBOB’unu bul. Cevaplar: EKOK = 40 ve EBOB = 4. EKOK × EBOB’un 160 ettiğini kontrol et.