Простые числа от 1 до 100: список и как их находить

Мой рекорд в Twirldrop — 53 этажа. А у числа 53 есть суперсила: оно делится нацело только на 1 и на само себя. Это простое число, и мне оно кажется круче рекорда.

Здесь ты узнаешь, что такое простое число, увидишь список от 1 до 100, простой способ проверить число и пару интересных фактов, которые знают даже цикады.

Играть Twirldrop

Что такое простое число?

Простое число — это натуральное число больше 1, у которого ровно два делителя: 1 и оно само. 7 — простое, потому что только 1 и 7 делят 7 без остатка.

Числа больше 1 с большим числом делителей называются составными. 6 — составное, потому что 1, 2, 3 и 6 делят 6.

Список простых чисел от 1 до 100

• от 1 до 10: 2, 3, 5, 7
• от 11 до 20: 11, 13, 17, 19
• от 21 до 30: 23, 29
• от 31 до 40: 31, 37
• от 41 до 50: 41, 43, 47
• от 51 до 60: 53, 59
• от 61 до 70: 61, 67
• от 71 до 80: 71, 73, 79
• от 81 до 90: 83, 89
• от 91 до 100: 97

Между 1 и 100 есть 25 простых чисел.

Как проверить, простое ли число

1. Если число чётное и больше 2, оно не простое.
2. Сложи цифры. Если сумма кратна 3, число делится на 3. Пример: 51, потому что 5 + 1 = 6.
3. Если число оканчивается на 0 или на 5 и больше 5, оно делится на 5.
4. Попробуй поделить на простые числа 7, 11, 13 и так далее, но только до того простого числа, квадрат которого больше проверяемого числа.
5. Если ни одно из них не делит число нацело, число простое.

Пример с 91: оно нечётное, 9 + 1 = 10 не кратно 3, и оно не оканчивается на 0 или на 5. Но 91 ÷ 7 = 13. Значит, 91 не простое, хотя похоже на простое.

Решето Эратосфена

Больше 2 000 лет назад греческий учёный Эратосфен придумал, как найти все простые числа до заданного числа:

1. Запиши числа от 2 до 100.
2. Обведи 2 и вычеркни все числа, кратные ему.
3. Обведи следующее невычеркнутое число, 3, и вычеркни кратные ему.
4. Повтори то же с 5 и 7.
5. Оставшиеся невычеркнутыми числа — простые.

Разложение на простые множители: каждое число состоит из простых

Каждое число больше 1 можно записать в виде произведения простых чисел, причём единственным способом. Пример: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 и 84 = 2 × 2 × 3 × 7.

Поэтому простые числа называют кирпичиками, из которых строятся все числа.

Интересные факты о простых числах

• Простые числа никогда не кончаются. Греческий математик Евклид доказал это больше 2 000 лет назад.
• Простые числа-близнецы — пары простых чисел, отличающихся на 2. До 100: 3 и 5; 5 и 7; 11 и 13; 17 и 19; 29 и 31; 41 и 43; 59 и 61; 71 и 73.
• Некоторые периодические цикады в США выходят из земли раз в 13 или 17 лет — оба числа простые.
• Безопасность покупок в интернете опирается на математику с огромными простыми числами.
• У самых больших известных простых чисел десятки миллионов цифр, и их нашли компьютеры.

Простой рекорд в Twirldrop

В Twirldrop ты вращаешь башню, чтобы шарик проваливался в промежутки, этаж за этажом. В забеге на картинке на экране 12 этажей и лучший результат 53.

PolarzinhoСейчас 12 этажей, лучший результат 53. 53 — простое. 12 — составное. Я оптимист.

Следующее простое число после 53? 59. Новая цель открыта.

Частые вопросы

Какие простые числа есть от 1 до 100?

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

1 — простое число?

Нет. У простого числа должно быть ровно два делителя, а у 1 он только один.

Какое единственное чётное простое число?

2.

Сколько существует простых чисел?

Бесконечно много. Между 1 и 100 их 25.

Твой ход

Без списка: 57 — простое? А 59? Подсказка: сложи цифры числа 57.

Играть Twirldrop