Plotas ir perimetras: formulės įprastoms figūroms
Skirtumas tarp ploto ir perimetro, formulės kvadratui, stačiakampiui, trikampiui, lygiagretainiui, trapecijai ir apskritimui, išspręsti pavyzdžiai, vienetai (cm ir cm²) ir dažniausios klaidos.
Autorius Polarzinho ·
Perimetras – tai sodo tvora. Plotas – žolė jos viduje. Skamba panašiai, bet tai ne tas pats: dviejų sodų tvora gali būti visiškai tokia pati, o žolės kiekis – labai skirtingas.
Čia rasite skirtumą tarp ploto ir perimetro, dažniausių figūrų formules, išspręstus pavyzdžius ir klaidas, kurių dažniausiai pasitaiko kontroliniuose.
Plotas ir perimetras: koks skirtumas?
- Perimetras: visų kraštinių suma, kitaip tariant figūros kontūras. Matuojamas ilgio vienetais: cm, m, km.
- Plotas: figūros viduje esančio paviršiaus dydis. Matuojamas kvadratiniais vienetais: cm², m², km².
Pagrindinių figūrų formulės
- Kvadratas su kraštine s: perimetras = 4 × s. Plotas = s × s.
- Stačiakampis su pagrindu b ir aukštine h: perimetras = 2 × (b + h). Plotas = b × h.
- Trikampis su pagrindu b ir aukštine h: plotas = b × h ÷ 2.
- Lygiagretainis su pagrindu b ir aukštine h: plotas = b × h.
- Trapecija su pagrindais B ir b bei aukštine h: plotas = (B + b) × h ÷ 2.
- Apskritimas su spinduliu r: ilgis = 2 × π × r. Plotas = π × r².
Išspręsti pavyzdžiai
- Kvadratas su 5 cm kraštine: perimetras 20 cm, plotas 25 cm².
- Stačiakampis 6 cm × 4 cm: perimetras 20 cm, plotas 24 cm².
- Trikampis su 10 cm pagrindu ir 6 cm aukštine: plotas 30 cm².
- Trapecija su 8 cm ir 4 cm pagrindais bei 5 cm aukštine: plotas 30 cm².
- Apskritimas, kurio spindulys 3 cm: ilgis 18,85 cm, plotas 28,27 cm² (su π ≈ 3,14159).
Vienodas perimetras, skirtingi plotai
Trys figūros, kurių perimetras 20 cm: kvadratas 5 × 5 turi 25 cm² plotą; stačiakampis 8 × 2 – 16 cm²; o 9 × 1 – vos 9 cm². Vienodas perimetras nereiškia vienodo ploto.
Dažniausios klaidos
- Maišyti vienetus: cm su m arba pamiršti ² ploto vienete.
- Naudoti įstrižinę kraštinę vietoj aukštinės.
- Pamiršti ÷ 2 trikampio ploto formulėje.
- Painioti perimetrą (kraštinių sumą) su plotu (daugyba).
Plotas ir plytos žaidime Trimora
Žaidime Trimora metate plytas, kurios išsikiša per bokšto kraštą; tai, kas išsikiša, nukerpama ir nukrenta. Likusi plyta tampa siauresnė.
Pavyzdinis skaičiavimas (išgalvoti skaičiai, tik praktikai): 6 × 4 plytos plotas – 24. Jei nukerpamas 1 × 4 gabalas, lieka 5 × 4 plyta, kurios plotas – 20.
PolarzinhoKiekvienas nukirptas ruožas atima dalį ploto ir dalį mano pasididžiavimo.
Dažnai užduodami klausimai
Koks skirtumas tarp ploto ir perimetro?
Perimetras yra figūros kontūras; plotas – figūros viduje esančio paviršiaus dydis.
Kokia stačiakampio ploto formulė?
Pagrindas padaugintas iš aukštinės.
Kokia trikampio ploto formulė?
Pagrindas padaugintas iš aukštinės ir padalintas iš 2.
Kokia apskritimo ploto formulė?
π padaugintas iš spindulio kvadrato.
Dabar jūsų eilė
Stačiakampis 7 cm × 3 cm: koks jo perimetras ir plotas? O lygiagretainis su 7 pagrindu ir 3 aukštine? Atsakymai: perimetras 20 cm, plotas 21 cm², o lygiagretainis taip pat turi 21 cm².