比例と反比例の解き方：三数法のやさしい考え方
三数法とは何か、比例と反比例の問題の解き方、どちらを使うかの見分け方、値段・レシピ・時間の例題、よくある間違いを紹介します。
書いた人: Polarzinho ·
Magnadoのラウンドが終わると、結果カードに生き残った時間48秒と、最高の質量68が表示されます。もし同じペースで2倍の時間生き残っていたら、質量も2倍になるでしょうか？ この疑問を解くのが三数法です。
この記事では、三数法とは何か、比例と反比例の解き方、どちらを使うかの見分け方、そして計算を確かめた例題を紹介します。日本の学校では、これを「比例と反比例」や「比の考え方」として学びます。
三数法とは？
三数法とは、比例の関係にある3つの値がわかっているとき、足りない値を求める方法です。2つの量が比例しているとは、一方が2倍になるともう一方も2倍になる（または半分になる）関係のことです。
比例の場合
こちらは、2つの量がいっしょに増える場合です。一方が増えれば、もう一方も増えます。表をつくって、たすきがけにかけ算をします。
例：りんご3個で480円です。5個ではいくらでしょう？ 3は480に対して、5はxに対する関係です。つまり x = 480 × 5 ÷ 3 = 800円。
レシピ：小麦粉100gでクッキー12枚ができます。30枚つくるには？ x = 100 × 30 ÷ 12 = 250g。
反比例の場合
こちらは、一方が増えるともう一方が減る場合です。一方が増えれば、もう一方は減ります。たすきがけではなく、まっすぐにかけ算をします。
例：4人で6日かかる仕事があります。8人なら何日かかる？ 人が増えれば、日数は減ります。x = 4 × 6 ÷ 8 = 3日。
比例か反比例かの見分け方
- 一方が増えるともう一方も増える（値段と量など）なら、比例です。
- 一方が増えるともう一方が減る（人数と日数、速さと時間など）なら、反比例です。
ステップごとの手順
- 量を列に書き、それぞれの列で単位をそろえる。
- 比例か反比例かを決める。
- 式をつくる。
- 解いて、答えが理にかなっているか確かめる。
よくある間違い
- 時間と分など、単位を混ぜてしまう。
- 反比例なのに、比例の式を使ってしまう。
- 答えが理にかなっているか確かめるのを忘れる。8人のほうが4人より日数が多くなったら、どこかがおかしいです。
Magnadoで使う三数法
Magnadoの結果カードには、最高の質量、生き残った時間、マッチでの順位が表示されます。
比例の例：同じペースなら、96秒（48秒の2倍）で質量は 68 × 96 ÷ 48 = 136 になります。ゲームの中ではペースが変わるので、これはあくまで計算の見本です。
Polarzinho25のうち18は、100のうち72と同じ。三数法とパーセントはセットだよ。
よくある質問
三数法とは何ですか？
比例の関係にある3つの値がわかっているときに、足りない値を求める方法です。
比例と反比例のちがいは何ですか？
比例では、2つの量がいっしょに増えます。反比例では、一方が増えるともう一方が減ります。
単純な三数法はどう解きますか？
表をつくって、比例ならたすきがけにかけ算、反比例ならまっすぐにかけ算をします。
3個480円なら、5個はいくらですか？
800円です。
さあ、やってみよう
60人で2時間かかってステージをつくります。40人なら何時間かかる？ 答え：3時間。