素数一覧（1〜100）と素数の見つけ方

ぼくのTwirldropの記録は53階です。そして53には特別な力があります。1と自分自身でしか、割り切れないのです。53は素数で、記録よりもずっとかっこいいとぼくは思います。

この記事では、素数とは何か、1から100までの一覧、素数かどうかを調べる簡単な方法、そしてセミでも知っているおもしろい豆知識を紹介します。

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素数とは？

素数とは、1より大きい整数で、約数が1と自分自身のちょうど2つだけのものです。7は素数です。7を割り切れるのは1と7だけだからです。

1より大きい整数で、約数がそれより多いものは合成数といいます。6は合成数です。1、2、3、6がどれも6を割り切るからです。

1〜100の素数一覧

• 1〜10：2、3、5、7
• 11〜20：11、13、17、19
• 21〜30：23、29
• 31〜40：31、37
• 41〜50：41、43、47
• 51〜60：53、59
• 61〜70：61、67
• 71〜80：71、73、79
• 81〜90：83、89
• 91〜100：97

1から100までに、素数は25個あります。

素数かどうかの調べ方

1. 2より大きい偶数なら、素数ではない。
2. 各位の数字を足す。その和が3の倍数なら、3で割り切れる。例：51は、5 + 1 = 6。
3. 一の位が0か5で、5より大きければ、5で割り切れる。
4. 素数の7、11、13…で順に割ってみる。ただし、2乗したときにその数より大きくなる素数までで十分。
5. どれでも割り切れなければ、その数は素数。

91で試してみましょう。偶数ではなく、9 + 1 = 10は3の倍数ではなく、一の位は0でも5でもありません。でも91 ÷ 7 = 13。だから91は、素数に見えても素数ではありません。

エラトステネスのふるい

2000年以上前、ギリシャの学者エラトステネスは、ある数までの素数をすべて見つける方法を考えました。

1. 2から100までの数を書く。
2. 2に丸をつけ、2の倍数をすべて消す。
3. 消されていない次の数、3に丸をつけ、3の倍数を消す。
4. 5と7でも同じようにくり返す。
5. 消されずに残った数が素数。

素因数分解：どんな数も素数でできている

1より大きい整数は、素数のかけ算として、ただ1通りの方法で表せます。例：60 = 2 × 2 × 3 × 5、84 = 2 × 2 × 3 × 7。

素数が「数の材料」と呼ばれるのは、このためです。

素数のおもしろい豆知識

• 素数は尽きることがありません。ギリシャの数学者ユークリッドが、2000年以上前に証明しました。
• 差が2の素数のペアを双子素数といいます。100までなら、3と5、5と7、11と13、17と19、29と31、41と43、59と61、71と73です。
• アメリカの一部の周期ゼミは、13年か17年ごとに地上に出てきます。どちらも素数です。
• ネットショッピングの安全は、とても大きな素数を使った数学に支えられています。
• 知られている最大の素数は数千万けたもあり、コンピューターが見つけました。

Twirldropの素数記録

Twirldropでは、塔を回して、ボールが穴を通って1階ずつ落ちていくようにします。写真のプレイでは、画面に12階、自己ベストは53と表示されています。

Polarzinho今は12階、ベストは53。53は素数。12は合成数。ぼくは楽観主義者だよ。

53の次の素数は？ 59です。新しい目標が解放されました。

よくある質問

1から100までの素数は？

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

1は素数ですか？

いいえ。素数は約数がちょうど2つ必要ですが、1の約数は1つだけです。

唯一の偶数の素数は？

2です。

素数はいくつありますか？

無限にあります。1から100までには25個あります。

さあ、やってみよう

一覧を見ないで考えてみましょう。57は素数？ 59は？ ヒント：57は各位の数字を足してみてください。

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