Πρώτοι αριθμοί από 1 έως 100: λίστα και πώς βρίσκονται

Το ρεκόρ μου στο Twirldrop είναι 53 επίπεδα. Και το 53 έχει μια υπερδύναμη: είναι ένας από τους πρώτους αριθμούς και διαιρείται ακριβώς μόνο με το 1 και με τον εαυτό του. Νομίζω ότι είναι πολύ πιο ωραίο από το ρεκόρ.

Εδώ θα δεις τι είναι ένας πρώτος αριθμός, τη λίστα από το 1 έως το 100, έναν εύκολο τρόπο για να ελέγξεις αν ένας αριθμός είναι πρώτος και μερικά διασκεδαστικά στοιχεία που θα γνώριζαν ακόμα και οι τζίτζικες.

Παίξε Twirldrop

Τι είναι ένας πρώτος αριθμός;

Ένας πρώτος αριθμός είναι ακέραιος μεγαλύτερος του 1 με ακριβώς δύο διαιρέτες: το 1 και τον εαυτό του. Το 7 είναι πρώτος, γιατί μόνο το 1 και το 7 διαιρούν το 7 χωρίς υπόλοιπο.

Οι αριθμοί μεγαλύτεροι του 1 με περισσότερους διαιρέτες λέγονται σύνθετοι. Το 6 είναι σύνθετος, γιατί τα 1, 2, 3 και 6 διαιρούν το 6.

Λίστα πρώτων αριθμών από το 1 έως το 100

• Από 1 έως 10: 2, 3, 5, 7
• Από 11 έως 20: 11, 13, 17, 19
• Από 21 έως 30: 23, 29
• Από 31 έως 40: 31, 37
• Από 41 έως 50: 41, 43, 47
• Από 51 έως 60: 53, 59
• Από 61 έως 70: 61, 67
• Από 71 έως 80: 71, 73, 79
• Από 81 έως 90: 83, 89
• Από 91 έως 100: 97

Υπάρχουν 25 πρώτοι αριθμοί μεταξύ του 1 και του 100.

Πώς ελέγχεις αν ένας αριθμός είναι πρώτος

1. Αν ο αριθμός είναι άρτιος και μεγαλύτερος του 2, δεν είναι πρώτος.
2. Πρόσθεσε τα ψηφία. Αν το άθροισμα είναι πολλαπλάσιο του 3, ο αριθμός διαιρείται με το 3. Παράδειγμα: το 51, γιατί 5 + 1 = 6.
3. Αν τελειώνει σε 0 ή 5 και είναι μεγαλύτερος του 5, διαιρείται με το 5.
4. Δοκίμασε να διαιρέσεις με τους πρώτους 7, 11, 13 και ούτω καθεξής, μόνο μέχρι τον πρώτο του οποίου το τετράγωνο είναι μεγαλύτερο από τον αριθμό.
5. Αν καμία από αυτές τις διαιρέσεις δεν βγαίνει ακριβής, ο αριθμός είναι πρώτος.

Παράδειγμα με το 91: δεν είναι άρτιος, το 9 + 1 = 10 δεν είναι πολλαπλάσιο του 3 και δεν τελειώνει σε 0 ή 5. Όμως 91 ÷ 7 = 13. Άρα το 91 δεν είναι πρώτος, παρόλο που μοιάζει με πρώτο.

Το κόσκινο του Ερατοσθένη

Πάνω από 2.000 χρόνια πριν, ο Έλληνας στοχαστής Ερατοσθένης βρήκε έναν τρόπο να βρίσκει κάθε πρώτο αριθμό έως έναν συγκεκριμένο αριθμό:

1. Γράψε τους αριθμούς από το 2 έως το 100.
2. Κύκλωσε το 2 και σβήσε όλα τα πολλαπλάσιά του.
3. Κύκλωσε τον επόμενο αριθμό που δεν έχει σβηστεί, το 3, και σβήσε τα πολλαπλάσιά του.
4. Επανάλαβε με το 5 και το 7.
5. Οι αριθμοί που μένουν χωρίς σβήσιμο είναι οι πρώτοι.

Παραγοντοποίηση: κάθε αριθμός είναι φτιαγμένος από πρώτους

Κάθε αριθμός μεγαλύτερος του 1 μπορεί να γραφτεί ως γινόμενο πρώτων με ακριβώς έναν τρόπο. Παράδειγμα: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 και 84 = 2 × 2 × 3 × 7.

Γι' αυτό οι πρώτοι λέγονται δομικά στοιχεία των αριθμών.

Διασκεδαστικά στοιχεία για τους πρώτους αριθμούς

• Οι πρώτοι δεν τελειώνουν ποτέ. Ο Έλληνας μαθηματικός Ευκλείδης το απέδειξε πάνω από 2.000 χρόνια πριν.
• Δίδυμοι πρώτοι είναι ζεύγη πρώτων που απέχουν 2. Μέχρι το 100: 3 και 5· 5 και 7· 11 και 13· 17 και 19· 29 και 31· 41 και 43· 59 και 61· 71 και 73.
• Μερικοί περιοδικοί τζίτζικες στις Ηνωμένες Πολιτείες βγαίνουν από το έδαφος κάθε 13 ή 17 χρόνια, και οι δύο αριθμοί είναι πρώτοι.
• Η ασφάλεια των online αγορών βασίζεται σε μαθηματικά με τεράστιους πρώτους.
• Οι μεγαλύτεροι γνωστοί πρώτοι έχουν δεκάδες εκατομμύρια ψηφία και βρέθηκαν από υπολογιστές.

Ένα ρεκόρ πρώτου στο Twirldrop

Στο Twirldrop γυρνάς έναν πύργο ώστε η μπάλα να περνάει από τα κενά, επίπεδο προς επίπεδο. Στη διαδρομή της εικόνας, η οθόνη δείχνει 12 επίπεδα και καλύτερο αποτέλεσμα 53.

Polarzinho12 επίπεδα τώρα, 53 το καλύτερό μου. Το 53 είναι πρώτος. Το 12 είναι σύνθετος. Είμαι αισιόδοξος.

Ο επόμενος πρώτος μετά το 53; Το 59. Νέος στόχος ξεκλειδώθηκε.

Συχνές ερωτήσεις

Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί από το 1 έως το 100;

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Είναι το 1 πρώτος αριθμός;

Όχι. Ένας πρώτος χρειάζεται ακριβώς δύο διαιρέτες, και το 1 έχει μόνο έναν.

Ποιος είναι ο μοναδικός άρτιος πρώτος αριθμός;

Το 2.

Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν;

Άπειροι. Μεταξύ του 1 και του 100 υπάρχουν 25.

Η σειρά σου

Χωρίς τη λίστα: είναι το 57 πρώτος; Και το 59; Υπόδειξη: πρόσθεσε τα ψηφία του 57.

Παίξε Twirldrop