ΕΚΠ και ΜΚΔ (LCM και GCF): τι είναι και πώς τα βρίσκεις

Δύο μικρά φωτάκια αναβοσβήνουν, το ένα κάθε 4 δευτερόλεπτα και το άλλο κάθε 6. Πότε ξανανάβουν μαζί; Αυτή την ερώτηση την απαντά το ΕΚΠ. Και όταν θέλω να μοιράσω μπαμπού σε ίσες στοίβες χωρίς να περισσέψει τίποτα, με βοηθάει το ΜΚΔ.

Εδώ βρίσκεις τι είναι τα πολλαπλάσια και οι διαιρέτες, τους δύο τρόπους για να βρεις το ΕΚΠ και το ΜΚΔ, πώς σχετίζονται, και παραδείγματα που μπορείς να ελέγξεις στο μυαλό σου.

Παίξε Pinloop

Πολλαπλάσια και διαιρέτες

• Πολλαπλάσια ενός αριθμού: τα αποτελέσματα της προπαίδειάς του. Πολλαπλάσια του 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
• Διαιρέτες ενός αριθμού: οι αριθμοί που τον διαιρούν χωρίς υπόλοιπο. Διαιρέτες του 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Τι είναι το ΕΚΠ;

Το ΕΚΠ είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο: ο μικρότερος αριθμός, μεγαλύτερος του μηδενός, που είναι πολλαπλάσιο δύο ή περισσότερων αριθμών ταυτόχρονα.

• Πολλαπλάσια του 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
• Πολλαπλάσια του 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36...
• Το πρώτο που εμφανίζεται και στις δύο λίστες είναι το 12. Άρα ΕΚΠ(4, 6) = 12.

Πίσω στα φωτάκια: το ένα αναβοσβήνει κάθε 4 δευτερόλεπτα και το άλλο κάθε 6, και ξανανάβουν μαζί κάθε 12 δευτερόλεπτα.

Τι είναι το ΜΚΔ;

Το ΜΚΔ είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης (λέγεται και GCD, greatest common divisor): ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρεί δύο ή περισσότερους αριθμούς ταυτόχρονα.

• Διαιρέτες του 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• Διαιρέτες του 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
• Οι κοινοί είναι τα 1, 2, 3 και 6. Ο μεγαλύτερος είναι το 6. Άρα ΜΚΔ(12, 18) = 6.

Με ανάλυση σε πρώτους παράγοντες

Ανάλυσε κάθε αριθμό σε πρώτους: 12 = 2 × 2 × 3 και 18 = 2 × 3 × 3.

• ΕΚΠ: πολλαπλασίασε όλους τους παράγοντες, παίρνοντας τον καθένα με τη μεγαλύτερη δύναμή του. 2² × 3² = 36.
• ΜΚΔ: πολλαπλασίασε μόνο τους κοινούς παράγοντες, με τη μικρότερη δύναμή τους. 2 × 3 = 6.

Πώς σχετίζονται το ΕΚΠ και το ΜΚΔ

Για δύο αριθμούς, ΕΚΠ × ΜΚΔ = το γινόμενο των αριθμών. Έλεγχος: 36 × 6 = 216 και 12 × 18 = 216.

Περισσότερα παραδείγματα

• ΜΚΔ(48, 36) = 12 και ΕΚΠ(48, 36) = 144.
• ΕΚΠ(4, 6, 10) = 60.
• ΜΚΔ(8, 20) = 4 και ΕΚΠ(8, 20) = 40.

Σε τι χρησιμεύουν

• ΕΚΠ: πρόσθεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές. Στο 1/4 + 1/6, το ΕΚΠ των παρονομαστών είναι 12, άρα γίνεται 3/12 + 2/12 = 5/12.
• ΕΚΠ: εύρεση της στιγμής που δύο επαναλαμβανόμενα γεγονότα ξανασυναντιούνται, όπως φώτα, λεωφορεία ή γρανάζια.
• ΜΚΔ: απλοποίηση κλασμάτων. Στο 12/18, το ΜΚΔ είναι 6, και το κλάσμα γίνεται 2/3.
• ΜΚΔ: μοίρασμα σε ίσες ομάδες χωρίς να περισσεύει τίποτα.

Περιμένοντας το κενό στο Pinloop

Στο Pinloop, ο δίσκος γυρίζει και περιμένεις το σωστό κενό για να καρφώσεις το καρφί σου. Είναι παιχνίδι χρονισμού: ακολουθείς μια περιστροφή που επαναλαμβάνεται, κάπως σαν το ΕΚΠ των επαναλαμβανόμενων γεγονότων.

PolarzinhoΤο να περιμένω το κενό είναι το δικό μου προσωπικό ΕΚΠ.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι το ΕΚΠ;

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο: ο μικρότερος αριθμός, μεγαλύτερος του μηδενός, που είναι πολλαπλάσιο όλων των δοσμένων αριθμών.

Τι είναι το ΜΚΔ;

Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης: ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρεί όλους τους δοσμένους αριθμούς.

Ποιο είναι το ΕΚΠ των 4 και 6;

12.

Ποιο είναι το ΜΚΔ των 12 και 18;

6.

Η σειρά σου

Βρες το ΕΚΠ και το ΜΚΔ των 8 και 20. Απαντήσεις: ΕΚΠ = 40 και ΜΚΔ = 4. Έλεγξε ότι το ΕΚΠ × ΜΚΔ δίνει 160.

Παίξε Pinloop